分式恆等變形

分式恆等變形是主要根據等式左右兩邊無論加減乘除恆等的性質以及分式的基本性質及運算。

分式恆等變形

分式恆等變形是國中數學競賽專題的一大重點。

這便是在國中數學分式學基礎上增加的一大難點。

例題

已知x 、y、z為3個互不相等的實數，且x+(1/y)=y+（1/z)=z+(1/x)

求證：x²y²z²=1

由已知可得x-y=1/y+1/z=（y-z）/yz 所以yz=（y-z）/（x-y）其餘的也一樣按此方法推最後可得原式=xy*yz*zx=1

解題完畢！是不是覺得其實也並非那么難呢？

再來一道分式簡單變形題吧：

原式=(a-b)(a+b)/a(a-b) 因為分母不能為零 所以a-b不等於0 所以分子分母同時除以（a-b）得

原式=（a+b）/a

再來一道吧：

（1）e=m-a/n-a,已知e,m,n,求a

1)

e=m-a/n-a

en-ea=m-a

(1-e)a=m-en

a=(m-en)/(1-e) (1≠e)

（2）1/R=1/R1+1/R2,已知R,R1,求R2

2)

1/R=1/R1+1/R2

1/R2=1/R-1/R1=(R1-R)/RR1

R2=RR1/(R1-R) (R1≠R)