凱特勒[比利時統計學家]

凱特勒，男，比利時統計學家、數學家和天文學家。

簡介

凱特勒[比利時統計學家]

凱特勒（Lambert Adolphe Jacques Quetelet，1796～1874），比利時統計學家、數學家和天文學家。出身於比利時甘特市的一個小商人家庭。1819年畢業於甘特大學，因數學成績出類拔萃，在布魯塞爾雅典娜學校從事數學教學工作。1823年赴法國巴黎學習天文學。1828年任布魯塞爾大學教授，講授天文學、測量學，研究氣象學和統計學。1834年任比利時科學院秘書。1841年任比利時中央統計委員會會長。1851年積極籌備國際統計學會組織，並任第一屆國際統計會議主席。在此之後，先後被選為英國科學促進會統計學部常務委員、歐洲各國科學院的院士。

著作

凱特勒被統計學界稱為“近代統計學之父”、“國際統計會議之父”。他一生著作頗豐，其中有關統計學方面的就有65種之多。影響最大的有：《論人及其才能的發展》（再版時改名為《社會物理學》）（1835）、《關於套用於道德科學、政治科學的機率論的書簡》（1846）、《社會制度及其支配規律》（1848）和《社會物理學》（1869）。

近代統計學之父

人類的統計實踐活動起始於計數，這在原始社會就有了。隨著歲月的流逝，人類統計實踐活動越來越豐富，發展到17世紀，“統計學”應運而生。統計學的產生最初是與“編制國情報告”有關。作為國家的首腦、治國者、政治家，在經濟上必須了解國家的收入與支出、生產的過剩與不足、產品的出口與進口；在軍事上必須了解進攻與防禦時的兵力；在法律上必須了解社會上犯罪的情況，等等。於是編制有關這方面國情和國力的數據、資料和圖表就成了統計學的任務。因此，最早的統計學也稱為“國勢學”，即它研究的主要是“國家的形勢”。17世紀，研究這門學問的人在德國被稱為“國勢學派”，在英國則被稱為“政治算術學派”，前者注重材料的記述、年鑑的編制，後者更注重數量分析方法的運用。但是，這兩個學派都有其局限性，一是他們在很大程度上還處於統計核算的初創階段，只能以簡單、粗略的算術方法來對社會、經濟等現象進行計量和比較。二是他們只是記述各國的國力、國情，靜態地研究社會現象。三是他們對統計結果表述的靜態規律常常用“上帝”的意志來解釋，而沒有把它們看成是社會現象背後固有的一種統計規律性。

自文藝復興以後，人們已經注意到在各種玩紙牌、擲骰子的賭博活動大量進行之後，會有某種類型的規則性出現。機率論最早就是研究這種規則性的產物。經過17世紀法國的帕斯卡、瑞士的貝努利，18世紀法國的莫阿弗爾和拉普拉斯、英國的貝葉斯，19世紀德國的高斯等數學家的研究，作為研究隨機現象規律性的古典“機率論”到了19世紀已經形成。拉普拉斯說：“由於現象發生的原因多為我們所不知，或知道了也因為原因繁複而不能計算；發生原因又往往受偶然因素或無一定規律因素所擾亂，以致事物發生髮展的變化，只有進行長期的大量觀察，才能求得發展的真實規律。機率論則能研究此項發展改變原因所起作用的成分，並可指明成分的多少。”

由於歷史的原因，機率論的產生和形成在16至18世紀與統計學關聯性不大；統計學也很少將機率論套用到自己的領域。將統計學與機率論真正結合起來的，則是19世紀凱特勒的功績。故人們稱他為“近代統計學之父”。

認定社會現象具有自身的統計規律性

1819年凱特勒大學畢業後，主要從事數學教學工作。1823年為籌建天文台，他被政府派往巴黎學習天文學。在學習期間，凱特勒與拉普拉斯、油松、傅立葉等機率論專家學者相識，從他們那裡學到了較高水平的機率理論。同時他還受到法國盛行的力學自然觀，特別是拉普拉斯機械唯物論思想方法的影響。1827年他赴倫敦學習，又大量接觸了政治算術學派的經濟統計學和人口統計學的思想方法。回國後，凱特勒任布魯塞爾大學教授，講授天文學、測量學。1828年他編寫了《比利時綜合統計手冊》與《機率計算入門》。1829年他協助制訂了荷蘭人口調查計畫。1829年至1830年期間，他先後到德國、義大利、瑞士等國從事地磁測量研究。在德國他拜見了高斯。在國外期間，他還接觸到人壽保險業務上的實際統計問題，增加了對從事統計學研究的興趣。1831年，比利時從荷蘭分離出來後，凱特勒參與主持新建比利時統計總局的工作。在此後的5年中，他開始從事有關人口和犯罪問題的統計學研究。

在這種研究中，凱特勒發現以往被人們認為從個體來說具有偶然性、從整體來說具有雜亂無章性的社會犯罪現象，也具有一定的規律性。他根據英國、法國、俄國等的統計資料，作出了很多統計分析，結果發現如果一連觀察幾年的犯罪數字，如兇殺案件、行兇方法、犯罪形式、判罪比例等的數目，那么可以看出，這些數字逐年都在同一範圍內變動，呈一定的規律性。

此外，凱特勒在作有關人類的自殺統計、人口統計、婚姻統計、神經病患者統計時，均發現與上述雷同的現象。於是，凱特勒確認那些表面上似乎雜亂無章的、偶然性占統治地位的社會現象，如同自然現象一樣也具有一定的規律性。他認為統計學不僅要記述各國的國情，研究社會現象的靜態，而且要研究社會生活的動態，研究社會現象背後的規律性。凱特勒的這一思想為近代統計學的科學化奠定了基礎。他還認為社會現象背後的這種規律性是社會內在固有的，而不是“神定秩序”；人們可以通過計算統計指標來揭示這些規律。凱特勒的這些思想給後世統計學家以深刻的影響。

犯罪統計中所呈現出來的規律性，竟使凱特勒聯想到司法機構的經費預算問題。1829年他說：“可預想每年有同一犯罪以同一序列重複出現。監獄和法院的預算，與國家每年收入幾乎同樣確定。”1835年他在《論人類》一書中又說：“世界上，人們每年按某一驚人的常例來確定用於監獄、徒刑場和斷頭台等開支的預算。雖然人們想盡力節約這筆開支，但只要仔細考察這些開支數目，卻不幸每年都中了我的預言。”對於凱特勒的上述成就，馬克思曾給以充分的肯定：“凱特勒先生在1829年發表的對可能出現的罪行的估計，不僅以驚人的準確性預算出了後來1830年法國發生的犯罪行為的總數，而且預算出了罪行的種類。”

凱特勒還從實際出發，不顧當時統治階級的偏見，提出犯罪與貧窮之間並不存在著必然聯繫。他根據統計資料得出結論：鑒於最貧窮地區的犯罪數目不及經濟發達地區的犯罪數目大，因此，犯罪反而與經濟（走向）富裕有關。凱特勒的上述工作，處處閃爍著他社會統計規律性思想的光輝，給後人以極大的啟迪。

把統計學與機率論結合起來

統計學成為近代意義上的科學的統計學，本來是從引進機率論開始的，它的奠基人正是凱特勒。1828年前，他就從拉普拉斯等數學名家那裡學到了機率論，並著有《機率計算入門》一書。他深知要在社會現象中發現規律，必須運用機率計算理論。他說：“機率論在我們將要研究的現象中，對於人們從實際或經驗上命名的一切東西，將代之以具有科學性的東西。”

從1831年開始，凱特勒蒐集了大量關於人體生理測量的數據，如體重、身高與胸圍等。經分析研究後，認為這些生理特徵都圍繞著一個平均值而上下波動，呈現出機率論中所述的常態分配。

他以5738名蘇格蘭士兵的胸圍為例(圖表略)

這種分布規律和在射擊時槍彈圍著靶子中心分布的規律一樣，都是以大數律為主要內容的機率論所揭示的常態分配規律。凱特勒還進一步運用這個規律，檢查出自己國家新兵身高頻率曲線與理論常態分配曲線不相吻合的不正常情況，推測這可能是徵兵工作中出了問題。調查結果發現，果真有幾個徵兵機關從中作弊。凱特勒上述統計工作實際上是拉普拉斯等人機率論中常態分配曲線、誤差法則等理論的運用。

凱特勒運用機率論的方法進一步研究了社會道德中的大量統計資料，發現了以下基本原則：“在我們對於多數人進行觀察的時候，人的意志就平均化起來，並且不留任何顯著的痕跡。所有部分意志的作用，和純粹受偶然原因所制約的各種現象一樣，它們即被中和或抵消了。”這就是凱特勒著名的“平均人”思想。他認為“不應當注意個別的人，而應當把個別的人當作種族的一部分來考察。只有把人的個性去掉之後，我們才能把存在於人們中間的所有偶然的東西摒棄殆盡。這樣，那種對於大量現象僅起極小作用的、或完全不起作用的個別特殊性，就自然會平均化起來，從而我們就能把握住綜合的結果”。同時他還認為對社會上偏離“平均人”的差異性，也要研究其發生的原因。據他研究，社會上所有的人同“平均人”的偏差愈小，社會上的矛盾也就愈緩和。而文化上的正面引導，則可以減少每個人與“平均人”的偏差，從而減少犯罪的發生。凱特勒的“平均人”思想在歷史上影響很大。馬克思在其《資本論》一書中也曾運用過這種思想。

凱特勒就是這樣在自己的研究工作中，把統計學與機率論結合起來。他首次在社會科學的範疇內提出了他的大數律思想，並把統計學的理論建立在大數律的基礎上，認為一切社會現象也受到大數律的支配。他的這種統計思想曾盛行一時，至今還有影響。

1857年凱特勒在第三次國際統計會議上，論證了機率論方法對於統計價值測定的必要性。1867年他在第六次國際統計會議上，又提出希望能建立一個特別小組委員會來處理直接與機率論有關的統計問題。凱特勒不僅把機率統計的方法引入到人口、領土、政治、農業、工業、商業、道德等社會領域，還把機率統計的方法引入到天文、氣象、地理、動物、植物等自然領域。他的這種關於機率統計的方法是套用於任何事物數量研究的最一般方法的思想，對以後統計學的發展具有重大意義。