內容簡介
《具體數學:計算機科學基礎:第2版》是一本在大學中廣泛使用的經典數學教科書．書中講解了許多計算機科學中用到的數學知識及技巧，教你如何把一個實際問題一步步演化為數學模型，然後通過計算機解決它，特別著墨於算法分析方面．其主要內容涉及和式、整值函式、數論、二項式係數、特殊的數、生成函式、離散機率、漸近式等，都是編程所必備的知識．另外，本書包括了六大類500 多道習題，並給出了所有習題的解答，有助讀者加深書中內容的理解．
《具體數學:計算機科學基礎:第2版》面向從事計算機科學、計算數學、計算技術諸方面工作的人員，以及高等院校相關專業的師生．
原書英文簡介
This book introduces the mathematics that supports advanced computer Programming and the analysis of algorithms. The primary aim of its well-known authors is to provide a solid and relevant base of mathematical skills--the skills needed to solve complex problems, to evaluate horrendous sums, and to discover subtle Patterns in data. It is an indispensable text and reference not only for computer scientists--the authors themselves rely heavily on it! but for serious users Of mathematics in virtually every discipline. Concrete mathematics is a blending of continuous and disCRETE mathematics: "More concretely," the authors explain, "it is the controlled manipulation of mathematical formulas,using a collection of techniques for solving problems." The subject mater is primarily an expansion of the Mathematical Preliminaries section in Knuth's c1assic Art of Computer Programming, but the style of presentation is more leisurely, and individual topics are covered more deeply. Several new topics have been added, and the most significant ideas have been traced to their historical roots. The book includes more than 500 exercises, divided into six categories. Complete answers are provided for all exercises, except research problems, making the book particularly valuable for self-study.
作者簡介
ronald l. graham（葛立恆）：著名數學家，美國加州大學聖迭戈分校計算機與信息科學專業教席（jacobs endowed chair），at&t實驗室研究中心榮譽首席科學家，美國數學學會前任主席。
donald e. knuth（高德納）：著名計算機科學家，算法與程式設計技術的先驅者、史丹福大學計算機系榮休教授、計算機排版系統tex和metafont字型系統的發明人，因諸多成就以及大量富於創造力和具有深遠影響的著作（19部書，160篇論文）而譽滿全球。
oren patashnik：著名計算機科學家，bibtex的創始人之一，是位於拉荷亞的通信研究中心的研究員。他1976年畢業於耶魯大學，後來在史丹福大學師從knuth，1980年就職于貝爾實驗室。1985年與leslie lamport合作創建了bibtex（latex的一種工具，用於管理文獻、產生文獻目錄）。
作品目錄
《具體數學:計算機科學基礎:第2版》
第1章 遞歸問題 1
1.1 河內塔 1
1.2 平面上的直線 4
1.3 約瑟夫問題 7
習題 14
第2章 和式 18
2.1 記號 18
2.2 和式和遞歸式 21
2.3 和式的處理 25
2.4 多重和式 28
2.5 一般性的方法 35
2.6 有限微積分和
無限微積分 39
2.7 無限和式 47
習題 52
第3章 整值函式 56
3.1 底和頂 56
3.2 底和頂的套用 58
3.3 底和頂的遞歸式 66
3.4 mod：二元運算 68
3.5 底和頂的和式 72
習題79
第4章數論 85
4.1整除性 85
4.2素數 88
4.3素數的例子 89
4.4階乘的因子93
4.5互素 96
4.6mod：同餘關係 103
4.7獨立剩餘105
4.8進一步的套用 107
4.9ψ函式和μ函式110
習題119
第5章二項式係數 126
5.1基本恆等式126
5.2基本練習143
5.3處理的技巧154
5.4生成函式164
5.5超幾何函式170
5.6超幾何變換 180
5.7部分超幾何和式186
5.8機械求和法 191
習題 202
第6章特殊的數 214
6.1斯特林數 214
6.2歐拉數 223
6.3調和數 228
6.4調和求和法 233
6.5伯努利數 237
6.6斐波那契數244
6.7連項式 252
習題259
第7章生成函式268
7.1多米諾理論與換零錢 268
7.2基本策略 277
7.3解遞歸式282
7.4特殊的生成函式 294
7.5卷積 296
7.6指數生成函式 305
7.7狄利克雷生成函式 310
習題312
第8章離散機率 320
8.1定義 320
8.2均值和方差 325
8.3機率生成函式 331
8.4拋擲硬幣 336
8.5散列法 344
習題 357
第9章漸近式 367
9.1量的等級 368
9.2大O記號370
9.3O運算規則 376
9.4兩個漸近技巧 388
9.5歐拉求和公式393
9.6最後的求和法398
習題410
