簡介
六素數的英文 "sexy prime" 源於拉丁語六sex。
類型
六素數偶
500之下的六素數 有：
(5,11), (7,13), (11,17), (13,19), (17,23), (23,29), (31,37), (37,43), (41,47), (47,53), (53,59), (61,67), (67,73), (73,79), (83,89), (97,103), (101,107), (103,109), (107,113), (131,137), (151,157), (157,163), (167,173), (173,179), (191,197), (193,199), (223,229), (227,233), (233,239), (251,257), (257,263), (263,269), (271,277), (277,283), (307,313), (311,317), (331,337), (347,353), (353,359), (367,373), (373,379), (383,389), (433,439), (443,449), (457,463), (461,467). 截至2009年5月，已知最大六素數是肯·戴維斯（Ken Davis）找到的，有 11593 位。這組素數 ( p, p+6) 是
p = (117924851×587502×9001#×(587502×9001#+1)+210)×(587502×9001#−1)/35+5.9001# 是一個素數階乘（primorial）。
六素數也可以按照第一個數字分為三類，更方便研究。它們是：
第一類：(11,17),(31,37),(41,47),(61,67),(101,107),(131,137),(151,157),(191,197),(251,257)等；
第二類：(13,19),(23,29),(53,59),(73,79),(83,89),(103,109),(173,179),(193,199),(223,229)等；
第三類：(7,13),(17,23),(37,43),(47,53),(67,73),(97,103),(107,113),(157,163), (167,173),(227,233)等。
六素數三元組
六素數可擴張成更大的組合。素數三元組 ( p, p + 6, p + 12) 使得 p + 18 是合數稱為 六素數三元組。1000 以下的六素數三元組是：
(7,13,19), (17,23,29), (31,37,43), (47,53,59), (67,73,79), (97,103,109), (101,107,113), (151,157,163), (167,173,179), (227,233,239), (257,263,269), (271,277,283), (347,353,359), (367,373,379), (557,563,569), (587,593,599), (607,613,619), (647,653,659), (727,733,739), (941,947,953), (971,977,983). 截至2006年4月，最大已知六素數三元組由肯·戴維斯找到，有5132位：
p = (84055657369 · 205881 · 4001# · (205881 · 4001# + 1) + 210) · (205881 · 4001# - 1) / 35 + 1.
六素數四元組
六素數四元組 ( p, p + 6, p + 12, p + 18) 在十進制下只能以最後一位為 1 的素數開始（除去 p = 5 的四元組）。1000 以下的六素數四元組是：
(5,11,17,23), (11,17,23,29), (41,47,53,59), (61,67,73,79), (251,257,263,269), (601,607,613,619), (641,647,653,659). 截至2005年11月，已知最大六素數四元組由 Jens Kruse Andersen 找到，有 1002 位：
p = 411784973 · 2347# + 3301.
六素數五元組
在一個公差為 6 的五項等差數列中，因為 6 > 5 且這兩個數互素，必有一項被 5 整除。從而惟一的六素數五元族是 (5,11,17,23,29)，不可能有更長六素數序列了。
