六素數

六素數

在數學中,六素數(sexy prime)是相差為 6 的素數偶 (p, p + 6)。例如數 5 和 11 都是素數且差為 6。如果 p + 2 或 p + 4 也是素數,則六素數是素數三元組的一部分。

簡介

六素數的英文 "sexy prime" 源於拉丁語六sex。

類型

六素數偶

500之下的六素數 有:

(5,11), (7,13), (11,17), (13,19), (17,23), (23,29), (31,37), (37,43), (41,47), (47,53), (53,59), (61,67), (67,73), (73,79), (83,89), (97,103), (101,107), (103,109), (107,113), (131,137), (151,157), (157,163), (167,173), (173,179), (191,197), (193,199), (223,229), (227,233), (233,239), (251,257), (257,263), (263,269), (271,277), (277,283), (307,313), (311,317), (331,337), (347,353), (353,359), (367,373), (373,379), (383,389), (433,439), (443,449), (457,463), (461,467). 截至2009年5月,已知最大六素數是肯·戴維斯(Ken Davis)找到的,有 11593 位。這組素數 ( p, p+6) 是

p = (117924851×587502×9001#×(587502×9001#+1)+210)×(587502×9001#−1)/35+5.9001# 是一個素數階乘(primorial)。

六素數也可以按照第一個數字分為三類,更方便研究。它們是:

第一類:(11,17),(31,37),(41,47),(61,67),(101,107),(131,137),(151,157),(191,197),(251,257)等;

第二類:(13,19),(23,29),(53,59),(73,79),(83,89),(103,109),(173,179),(193,199),(223,229)等;

第三類:(7,13),(17,23),(37,43),(47,53),(67,73),(97,103),(107,113),(157,163), (167,173),(227,233)等。

六素數三元組

六素數可擴張成更大的組合。素數三元組 ( p, p + 6, p + 12) 使得 p + 18 是合數稱為 六素數三元組。1000 以下的六素數三元組是:

(7,13,19), (17,23,29), (31,37,43), (47,53,59), (67,73,79), (97,103,109), (101,107,113), (151,157,163), (167,173,179), (227,233,239), (257,263,269), (271,277,283), (347,353,359), (367,373,379), (557,563,569), (587,593,599), (607,613,619), (647,653,659), (727,733,739), (941,947,953), (971,977,983). 截至2006年4月,最大已知六素數三元組由肯·戴維斯找到,有5132位:

p = (84055657369 · 205881 · 4001# · (205881 · 4001# + 1) + 210) · (205881 · 4001# - 1) / 35 + 1.

六素數四元組

六素數四元組 ( p, p + 6, p + 12, p + 18) 在十進制下只能以最後一位為 1 的素數開始(除去 p = 5 的四元組)。1000 以下的六素數四元組是:

(5,11,17,23), (11,17,23,29), (41,47,53,59), (61,67,73,79), (251,257,263,269), (601,607,613,619), (641,647,653,659). 截至2005年11月,已知最大六素數四元組由 Jens Kruse Andersen 找到,有 1002 位:

p = 411784973 · 2347# + 3301.

六素數五元組

在一個公差為 6 的五項等差數列中,因為 6 > 5 且這兩個數互素,必有一項被 5 整除。從而惟一的六素數五元族是 (5,11,17,23,29),不可能有更長六素數序列了。

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