公理化思想

公理化思想是指以某些命題為前提，只用它們，不用其他假設進行推理而建立數學理論的思想。支撐近現代數學的基本思想。早在公元前 3 世紀，希臘數學家歐幾里得用由反覆實踐所證實而被認為不需要證明的少數命題為前提，用邏輯推理的方法，將前人在幾何方面的研究成果整理成《幾何原本》，這些少數命題被稱為公理或公設。

後人在研究《幾何原本》中的公理的過程中，特別是在非歐幾何的創立過程中，從把公理當作“自明的”想法，逐漸改變為把公理作為“一個理論的前提”。這一轉變意味著公理化思想的形成。20 世紀初，德國數學家希爾伯特首先用現代公理化思想建立了一套嚴格的歐氏幾何公理系統。20 世紀 60 年代以來，許多數學家主張在中學數學中介紹公理化思想，並在一些新編教材中有所體現。中國也在中學幾何教材中滲透公理化思想。