全國國中數學聯合競賽

全國國中數學聯合競賽

1981年,中國數學會開始舉辦“全國高中數學聯賽”,經過1981、1982、1983三年的實踐,這一民眾性的數學競賽活動得到了廣大中學師生歡迎,也得到教育行政部門、各級科學技術協會、以及社會各階層人士的肯定和支持。中國數學會所舉辦的全國高中數學聯賽、全國國中數學聯賽,以及國小數學奧林匹克,都是民眾性的數學課外活動,是大眾化、普及型的數學競賽,目前,每年有12萬名學生參加。為了讓更多學生都能發揮他們的聰明才智,培養興趣,充分發掘他們學習上的潛力,調動學習數學的積極性,競賽力求讓試題適合全國多數參賽學生並降低了難度。

基本信息

競賽簡介

名稱

全國國中數學聯合競賽

創辦時間

1984年

主辦單位

由各省、市、自治區聯合舉辦,輪流做莊

詳細介紹

發展歷史

1981年,中國數學會開始舉辦“全國高中數學聯賽”,經過1981、1982、1983三年的實踐,這一民眾性的數學競賽活動得到了廣大中學師生歡迎,也得到教育行政部門、各級科學技術協會、以及社會各階層人士的肯定和支持。“試題所涉及的知識範圍不超出現行教學大綱”這一命題原則,得到了更多的理解和擁護,由此“全國高中數學聯賽”形成制度。同時,各地都提出了舉行“全國國中數學聯賽”的要求。1984年,中國數學會普及工作委員會商定,委託天津市數學會舉辦一次國中數學邀請賽,有14個省、市、自治區參加,當時條件較簡陋,準備時間也較倉促,天津數學會在南開大學數學系和天津師範大學數學系的大力支持下,極其認真負責地把這次活動搞得很成功,為後來舉辦“全國國中數學聯賽”摸索了很多經驗。 當年11月,在寧波召開的中國數學會第三次普及工作會議時,一致通過了舉辦“全國國中數學聯賽”的決定,並詳細商定了一些具體辦法,規定每年四月的第一個星期天舉行“全國國中數學聯賽”。會上湖北省數學會、山西省數學會、黑龍江省數學會分別主動承擔了1985年、1986年、1987年的“全國國中數學聯賽”承辦單位,從此,“全國國中數學聯賽”也形成了制度。

“全國國中數學聯賽”原來不分一試、二試。為了更好地貫徹“在普及的基礎上不斷提高”的方針,1989年7月,在濟南召開的“數學競賽命題研討會”上,各地的代表商定,國中聯賽也分兩試進行,並對一、二試各種題型的數目,以及評分標準作出明確的規定,使國中聯賽的試捲走向規範化。

聯賽形式

中國數學會所舉辦的全國高中數學聯賽、全國國中數學聯賽,以及國小數學奧林匹克,都是民眾性的數學課外活動,是大眾化、普及型的數學競賽,每年有12萬名學生參加。為了讓更多學生都能發揮他們的聰明才智,培養興趣,充分發掘他們學習上的潛力,調動學習數學的積極性,我們力求讓試題能夠適合全國多數參賽學生。從1991年起,我們力求降低試題的難度。題目不難,又要有點意思,還要有競賽氣氛,要做到是不容易的。

所謂“聯賽”,就是各省、市、自治區聯合舉辦,輪流做莊,由各省、市、自治區數學競賽組織機構具體承辦,大家提供試題。

基本原則

為了更好地規範國中數學競賽的內容、難度,中國數學會制定了“國中數學競賽大綱”,以“大綱”為準, 命題堅持“大眾化、普及型、不超綱、不超前”的原則。

競賽大綱

數學競賽對於開發學生智力,開拓視野,促進教學改革,提高教學水平,發現和培養數學人才都有著積極的作用。目前我國中學生數學競賽日趨規範化和正規化,為了使全國數學競賽活動健康、持久地開展,應廣大中學師生和各級數學奧林匹克教練員的要求,特制定《國中數學競賽大綱(修訂稿)》以適應當前形勢的需要。

本大綱是在國家教委制定的九年義務教育制“國中數學教學大綱”精神的基礎上制定的。《教學大綱》在教學目的一欄中指出:“要培養學生對數學的興趣,激勵學生為實現四個現代化學好數學的積極性。”具體作法是:“對學有餘力的學生,要通過課外活動或開設選修課等多種方式,充分發展他們的數學才能”,“要重視能力的培養……,著重培養學生的運算能力、邏輯思維能力和空間想像能力,要使學生逐步學會分析、綜合、歸納、演繹、概括、抽象、類比等重要的思想方法。同時,要重視培養學生的獨立思考和自學的能力”。

《教學大綱》中所列出的內容,是教學的要求,也是競賽的要求。除教學大綱所列內容外,本大綱補充列出以下內容。這些課外講授的內容必須充分考慮學生的實際情況,分階段、分層次讓學生逐步地去掌握,並且要貫徹“少而精”的原則,處理好普及與提高的關係,這樣才能加強基礎,不斷提高。

實數

十進制整數及表示方法。整除性,被2、3、4、5、8、9、11等數整除的判定。

素數和合數,最大公約數與最低公倍數。

奇數和偶數,奇偶性分析。

帶餘除法和利用餘數分類。

完全平方數。

因數分解的表示法,約數個數的計算。

有理數的表示法,有理數四則運算的封閉性。

代數式

綜合除法、餘式定理。

拆項、添項、配方、待定係數法。

部分分式。

對稱式和輪換對稱式。

恆等變換

恆等式,恆等變形。

整式、分式、根式的恆等變形。

恆等式的證明。

方程

含字母係數的一元一次、二次方程的解法。一元二次方程根的分布。

含絕對值的一元一次、二次方程的解法。

簡單的一次不定方程。

列方程(組)解套用題。

不等式

含字母係數的一元一次不等式的解法,一元一次不等式的解法。

含絕對值的一元一次不等式。

函式

y=|ax+b|,y=|ax2+bx+c|及 y=ax2+bx+c的圖像和性質。

二次函式在給定區間上的最值。簡單分式函式的最值,含字母係數的二次函式。

邏輯推理

抽屜原則(概念),分割圖形造抽屜、按同餘類造抽屜、利用染色造抽屜。

簡單的組合問題。

邏輯推理問題,反證法。

簡單的極端原理。

簡單的枚舉法。

幾何

四種命題及其關係。

三角形的不等關係。同一個三角形中的邊角不等關係,不同三角形中的邊角不等關係。

面積及等積變換。

三角形的心(內心、外心、垂心、重心)及其性質。

參賽對象

全國在校國中生,採取自願與學校推薦相結合的辦法報名參加。

競賽題型

全國國中數學聯賽每年4月舉行,分為一試和二試。成績公布的時間各省市不盡相同,北京市公布時間大約在五月底至六月。

第一試著重基礎知識和基本技能,題型為選擇題6題、填空題4題,共70分。第二試著重分析問題和解決問題的能力,題型為三道解答題,內容分為代數題、幾何題、幾何代數綜合題或雜題,共70分,兩試合計共140分。

題目結構

一試

共70分

選擇6題,填空4題(每題7分)考察點為代數、幾何、數論的組合(一般選填壓軸)。

歸納知識點:實數化簡;三角形的五心等方面是考察重點。但是其涵蓋知識體系相對單一,有時候,選擇題、填空題還是要用技巧性搞的;舉特殊值(08年的二次根式一題)。

二試

70分

第一大題 一元二次方程和二次函式的互相轉化、根的分布、整數根問題;

(衝刺獎項的必對大題)

第二大題 幾何綜合題;

(衝刺一等獎的必對大題)

考察點05 、06三線共點、梅涅勞斯、賽瓦、09幾何計算 (四點共圓)、07和10為相似三角形。

第三大題 二試最後一題25分 以數論為基礎和其他結合,思路清楚的話簡單5分能拿下來。

競賽意義

"全國國中數學聯賽"是國中生國中階段最為重要的競賽之一,方式較為規範,也是許多高中入學考察的對象之一,因此,許多國中生為此而加緊培優,從某種意義上講,這種為大眾認可的競賽提升了中國國中生的整體數學成績。在北京,全國數學聯賽的獲獎成績常常被作為人大附、四中等重點高中提前錄取的一個重要參考。

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