人物生平
傅立葉的家鄉-歐塞爾（圖中A）傅立葉生於法國中部歐塞爾（Auxerre）一個裁縫家庭，9歲時淪為孤兒，被當地一主教收養。1780年起就讀於地方軍校，1795年任巴黎綜合工科大學助 教，1798年隨拿破崙軍隊遠征埃及，受到拿破崙器重，回國後於1801年被任命為伊澤爾省格倫諾布爾地方長官。
傅立葉早在1807年就寫成關於熱傳導的基本論文《熱的傳播》，向巴黎科學院呈交，但經拉格朗日、拉普拉斯和勒讓德審閱後被科學院拒絕，1811年又提交了經修改的論文，該文獲科學院大獎，卻未正式發表。傅立葉在論文中推導出著名的熱傳導方程 ，並在求解該方程時發現解函式可以由三角函式構成的級數形式表示，從而提出任一函式都可以展成三角函式的無窮級數。傅立葉級數（即三角級數）、傅立葉分析等理論均由此創始。
傅立葉由於對傳熱理論的貢獻於1817年當選為巴黎科學院院士。
年輕時的傅立葉的畫像。1822年，傅立葉終於出版了專著《熱的解析理論》（Theorieanalytique de la Chaleur ，Didot ，Paris，1822）。這部經典著作將歐拉、伯努利等人在一些特殊情形 下套用的三角級數方法發展成內容豐富的一般理論，三角級數後來就以傅立葉的名字命名。傅立葉套用三角級數求解熱傳導方程，為了處理無窮區域的熱傳導問題又導出了當前所稱的“傅立葉積分”，這一切都極大地推動了偏微分方程邊值問題的研究。然而傅立葉的工作意義遠不止此，它迫使人們對函式概念作修正、推廣，特別是引起了對不連續函式的探討；三角級數收斂性問題更刺激了集合論的誕生。因此，《熱的解析理論》影響了整個19世紀分析嚴格化的進程。傅立葉1822年成為科學院終身秘書。
由於傅立葉極度痴迷熱學，他認為熱能包治百病，於是在一個夏天，他關上了家中的門窗，穿上厚厚的衣服，坐在火爐邊，於是他被活活熱死了，1830年5月16日卒於法國巴黎。
數學研究
1、讓·巴普蒂斯·約瑟夫·傅立葉主要貢獻是在研究熱的傳播時創立了一套數學理論。
2、最早使用定積分符號，改進了代數方程符號法則的證法和實根個數的判別法等。
3、傅立葉變換的基本思想首先由傅立葉提出，所以以其名字來命名以示紀念。從現代數學的眼光來看，傅立葉變換是一種特殊的積分變換。它能將滿足一定條件的某個函式表示成正弦基函式的線性組合或者積分。在不同的研究領域，傅立葉變換具有多種不同的變體形式，如連續傅立葉變換和離散傅立葉變換。
4、傅立葉變換屬於調和分析的內容。分析二字，可以解釋為深入的研究。從字面上來看，“分析”二字，實際就是條分縷析而已。它通過對函式的 條分縷析來達到對複雜函式的深入理解和研究。從哲學上看，"分析主義"和"還原主義"，就是要通過對事物內部適當的分析達到增進對其本質理解的目的。比如近代原子論試圖把世界上所有物質的本源分析為原子，而原子不過數百種而已，相對物質世界的無限豐富，這種分析和分類無疑為認識事物的各種性質提供了很好的手段。
5、在數學領域，也是這樣，儘管最初傅立葉分析是作為熱過程的解析分析的工具，但是其思想方法仍然具有典型的還原論和分析主義的特徵。"任意"的函式通過一定的分解，都能夠表示為正弦函式的線性組合的形式，而正弦函式在物理上是被充分研究而相對簡單的函式類，這一想法跟化學上的原子論想法何其相似！奇妙的是，現代數學發現傅立葉變換具有非常好的性質，使得它如此的好用和有用，讓人不得不感嘆造物的神奇。
個人理論
熱的解釋
1822年傅立葉提出了他在熱流上的作品:熱的解析理論(Théorie analytique de la chaleur)，其中他根據他所推理的牛頓冷卻定律，即兩相鄰流動的熱分子和他們非常小的溫度差成正比。這本書被Freeman翻譯與在編輯上'更正'成英文後56年（1878）。書中還編輯了許多在編輯上的更正，並在1888年由達布在法國重新出版。 在這項工作中有三個重要貢獻，一個是純粹的數學，兩個物理本質。在數學中，傅立葉聲稱的函式中，任何一個變數，不論是否連續或不連續，可擴大成一系列的正弦倍數的變數。雖然這個結果是不正確的，但在傅立葉的觀察中，一些不連續函式的無窮級數的總和是一個突破。約瑟夫路易斯拉格朗曾給予了這個（假的）定理特別的例子，並暗示這是一般的方法，但他沒有繼續這個主題。約翰狄利克雷是第一個在具有限制條件下給予一個滿意的示範。這本書的一個物理貢獻是二維的概念同質性方程;即一個方程如果任何一方的平等，只能在正式比賽的尺寸正確的。傅立葉還開發了三維分析，是代表物理單位的方法，如速度和加速度，其基本層面的質量，時間和長度，以獲得他們之間的關係。其他物理的貢獻是傅立葉的建議，關於熱量的導電擴散的偏微分方程，也就是現在傳授給每一個學生的數學物理。
傅立葉變換
1、傅立葉變換是線性運算元，若賦予適當的範數，它還是酉運算元。
2、傅立葉變換的逆變換容易求出，而且形式與正變換非常類似。
3、正弦基函式是微分運算的本徵函式，從而使得線性微分方程的求解可以轉化為常係數的代數方程的傅立葉求解。線上性時不變的物理系統內，頻率是個不變的性質，從而系統對於複雜激勵的回響可以通過組合其對不同頻率正弦信號的回響來獲取。
4、著名的卷積定理指出：傅立葉變換可以化複雜的卷積運算為簡單的乘積運算，從而提供了計算卷積的一種簡單手段。
5、離散形式的傅立葉變換可以利用數字計算機快速的算出(其算法稱為快速傅立葉變換算法(FFT))。
正是由於上述的良好性質，傅立葉變換在物理學、數論、組合數學、信號處理、機率、統計、密碼學、聲學、光學等領域都有著廣泛的套用。
確定的方程
傅立葉留下了未完成的工作是被克勞德路易納維編輯且在1831年出版的確定的方程。這項工作包含了許多原始的問題弗朗索瓦Budan在1807年和1811年，已闡明了一般人都知道的傅立葉的理論，但這個示範並不完全令人滿意。傅立葉的證明和常常在教科書中給予的理論方程是一樣的。最終解決這個問題是由查爾斯弗朗索瓦雅克斯特姆在1829年解決的。
“溫室效應”
在1820年傅立葉計算出，一個物體，如果有地球那樣的大小，以及到太陽的距離和地球一樣，如果只考慮入射太陽輻射的加熱效應，那它應該比地球實際的溫度更冷。他檢查了其他的觀察到的可能的熱源的文章，並在1824年和1827年就此發表了文章。雖然傅立葉最終建議，星際輻射可能占了其他熱源的一大部分，但他也考慮到一種可能性：地球的大氣層可能是一種隔熱體。這種看法被廣泛公認為是有關當前廣為人知的“溫室效應”的第一項建議。位於拉雪茲神父公墓的傅立葉的墓地傅立葉在他的文章提到了索緒爾的實驗。在軟木中，他插入幾個透明的玻璃，藉由間隔的空氣分離。正午的陽光透過透明玻璃的頂部被允許進入。車廂內部的這個裝置讓溫度變的更高。傅立葉認為氣體在大氣中可形成穩定的屏障，如玻璃。這一結論可能導致了後來的所使用的'溫室效應'的比喻是指確定的大氣溫度過程。傅立葉指出，實際的機制，確定了包括溫度，大氣對流不存在於索緒爾的實驗裝置。
在電子學中，傅立葉級數是一種頻域分析工具，可以理解成一種複雜的周期波分解成直流項、基波（角頻率為ω）和各次諧波（角頻率為nω）的和，也就是級數中的各項。一般，隨著n的增大，各次諧波的能量逐漸衰減，所以一般從級數中取前n項之和就可以很好接近原周期波形。這是傅立葉級數在電子學分析中的重要套用。
人物紀念
小行星10101號傅立葉星
他是名字被刻在艾菲爾鐵塔的七十二位法國科學家與工程師其中一位
約瑟夫.傅立葉大學
傅立葉之墓