書籍信息
書名：俄羅斯初等數學萬題選（代數卷）
責編：張永芹
I S B N：978-7-5603-4145-3 定價：68.00元
出版日期：2013.7 開本：16
所屬叢書： 頁數：531
圖書分類：Q.數學類 中圖分類：數理科學和化學
內容提要
這部“萬題選”主要是參照俄文版下列圖書編譯的：莫堅諾夫《初等數學專門化教程習題集》；莫堅諾夫、諾沃賽洛夫《投考高校數學參考書》；安東諾夫等《初等數學自學習題》；沙赫諾《高難度初等數學習題集》；列曼《莫斯科數學競賽題集》；雅格洛姆《非初等問題的初等解法》；亞歷山德洛夫《集合與函式通論導引》；李儼《中算史論叢》（第1——5集）等。此“萬題選”共分三卷：代數卷、幾何卷（第一編：平面幾何；第二編：立體幾何）、三角卷，共搜進習題近10 000道，每卷書的前一部分是習題，後一部分是相應習題的答案、解答或揭示。本卷為代數卷，包括相應習題及解答。
這部“萬題選”內容嚴謹、系統、豐富，適合中國小數學教師、師範院校數學專業師生、高中學生以及數學愛好者參考使用。
目錄
第1章 集合 // （1）
§1 集合及其運算 // （1）
§2 集合的映射 // （3）
§3 集合的綜合題 // （6）
第2章 實數 // （8）
§1 實數的概念和運算 // （8）
§2 實數的性質 // （10）
§3 實數的絕對值 // （11）
§4 有理數與無理數 // （12）
第3章 多項式的恆等變換和因式分解 // （14）
§1 多項式的恆等變換 // （14）
§2 多項式間的條件恆等式 // （17）
§3 對稱多項式 // （19）
§4 多項式的可約性 // （19）
§5 因式分解 // （22）
§6 多項式的雜題 // （24）
第4章 代數分式 // （27）
§1 代數分式的恆等變換 // （27）
§2 條件恆等式 // （31）
第5章 根式和無理式 // （35）
§1 無理式的恆等變換 // （35）
§2 條件恆等式。帶無理式的等式的變換 // （40）
第6章 方程和不等式的一般性質 // （41）
§1 方程的同解性 // （41）
§2 證明不等式 // （48）
§3 不等式的同解性和混合組的同解性 // （57）
第7章 線性方程和線性不等式 // （61）
§1 線性方程組 // （61）
§2 帶參數的線性方程組 // （63）
§3 線性不等式 // （69）
§4 列線性方程 // （71）
第8章 高次方程和高次不等式 // （83）
§1 二次三項式 // （83）
§2 一元有理整函式的根 // （90）
§3 一元有理方程 // （95）
§4 帶參數的一元有理方程 // （97）
§5 二元有理方程組 // （101）
§6 帶參數的二元有理方程組 // （105）
§7 多元有理方程組 // （107）
§8 帶參數的多元有理方程組 // （112）
§9 解有理不等式 // （115）
§10 一元無理方程 // （117）
§11 帶參數的一元無理方程 // （120）
§12 含有無理方程的方程組 // （123）
§13 含有帶參數的無理方程的方程組 // （126）
§14 無理不等式 // （128）
§15 列非線性方程 // （129）
§16 列不等式 // （140）
第9章 實數域上的指數函式和對數函式 // （143）
§1 含有指數函式和對數函式的各種等式的證明 // （143）
§2 一元對數方程和指數方程 // （145）
§3 對數方程和指數方程組 // （148）
§4 解含有指數函式和對數函式的不等式 // （152）
第10章 初等函式的研究 // （154）
§1 定義域 // （154）
§2 增，減，上凸和下凸 // （155）
§3 最大值和最小值 // （159）
第11章 數列 // （161）
§1 等差級數和等比級數 // （161）
§2 遞歸數列 // （166）
§3 任意數列 // （173）
第12章 求和 // （177）
§1 方法簡介 // （177）
§2 習題 // （180）
第13章 排列組合 // （183）
§1 排列組合 // （183）
§2 古典型與幾何型機率 // （188）
第14章 牛頓二項式 // （192）
第15章 數學歸納法 // （196）
第16章 必要性和充分性 // （201）
第17章 複數 // （206）
第18章 雜題 // （212）
第19章 微積分學初步 // （226）
§1 函式的極限 // （226）
§2 導數 // （227）
§3 積分 // （229）
習題解答或提示 // （234）
附錄Ⅰ 初等代數發展史簡介 // （504）
附錄Ⅱ 初等代數常用符號和公式 // （510）
編輯手記 // （517）
