作差法

套用有理數(式子)的減法運算可以比較兩個有理數(式子)的大小,這就是“作差法”,既要比較兩個有理數(式子)A與B的大小，可先求出A與B的差A-B，再通過其結果進行判斷。 作差法和作商法是比較兩數(兩式)大小的兩種常用方法。

推導過程

設要比較兩式A和B。

則結果有三種可能：A>B，A<B和A=B。

若A>B，則由不等式的性質有：

作差法

⇒

作差法

即：若A-B>0，則A>B。

同理可得：若A-B>0，則A>B；若A-B<0，則A<B；若A-B=0，則A=B。

比較步驟

設要比較式A和式B。

作差：A-B；

變形：對式A-B進行化簡；

判斷：判斷結果；

結論：A>B或A<B。

步驟概述

作差法

作差法

作差法

作差變形（提公因式、通分、因式分解、有理化、配方）定號結論

摘自《知了初高中銜接課程》第2講 實數（2）

優劣比較

優處

用作差法比較兩數(兩式)大小與直接比較相比，更容易簡便。

對於作商法來說，作差法對於難以通分的兩數(兩式)更易於化簡。

1.

用作差法比較兩數(兩式)大小與直接比較相比，更容易簡便。

2.

對於作商法來說，作差法對於難以通分的兩數(兩式)更易於化簡。

劣處

對於剛使用作差法的人來說，很容易得錯結論。

相比於作商法，有時需對兩數(兩式)進行通分，較為繁瑣。

1.

對於剛使用作差法的人來說，很容易得錯結論。

2.

相比於作商法，有時需對兩數(兩式)進行通分，較為繁瑣。