主要內容
該指標全面反映篩檢試驗的診斷價值,且非常穩定。似然比的計算只涉及到靈敏度與特異度,不受患病率的影響。因檢驗結果有陽性與陰性之分,似然比可相 應地區分為陽性似然比(positive likelihood ratio, +LR)和陰性似然比(negative likelihood ratio, -LR)。陽性似然比是篩檢結果的真陽性率與假陽性率之比。說明篩檢試驗正確判斷陽性的可能性是錯誤判斷陽性可能性的倍數。比值越大,試驗結果陽性時 為真陽性的機率越大。陰性似然比是篩檢結果的假陰性率與真陰性率之比。表示錯誤判斷陰性的可能性是正確判斷陰性可能性的倍數。其比值越小,試驗結果陰 性時為真陰性的可能性越大 。
基本思想
似然比檢驗和一般的假設檢驗(或稱顯著性檢驗)含義一樣,但是效果更好,都是為了檢驗模型好壞或說是否恰當。似然比檢驗構造的似然比檢驗統計量T,是比較全模型下極大似然估計和原模型H下極大似然估計分別對應的似然函式,T比較大時,意味著全模型極大似然估計的似然函式>H下的極大似然估計的似然函式,似然函式越大,未知情況越可能發生,相應的結果就越合理,這時應該不拒絕原假設H。
似然比檢驗是一種尋求檢驗方法的一般法則。
其基本思想 如下: 設由n個觀察值X,X,…,Xn組成的隨機樣本來自密度函式為f(X; θ)的總體,其中θ為未知參數。要檢驗的無效假設是H: θ=θ,備擇假設是H:θ≠θ檢驗水準為α。為此,求似然函式(見條目“極大似然法”)在θ=θ處的值與在θ=θ(極大點)處的值(即極大值)之比,記作λ。
可以得出:
(1) 兩似然函式值之比值λ只是樣本觀察值的函式,不包含任何未知參數。
(2) 0≤λ≤1,因為似然函式值不會為負,且λ的分母為似然函式的極大值,不會小於分子。
(3)越接近θ時,λ越大;反之,與θ相差愈大,λ愈小。因此,若能由給定的α求得顯著性界值λ,則可按以下規則進行統計推斷:
當λ≤λ,拒絕H,接受H當λ>λ,不拒絕H
這裡 P(λ≤λ)=α。
這一檢驗方法還可以推廣到有k個參數的情形。
但是,要確定λ的界值λ0,必須知道當H成立時λ的分布。當不了解λ的分布或者它的分布太複雜時,就難於確定其界值λ0,此時可利用下述統計原理:
當樣本含量n較大時,-2lnλ (本書中用符號G表示)近似x2分布;當自由度大於1,甚至n較小時,這種近似的程度也是相當滿意的。基於上述原理,統計中廣泛套用對數似然比檢驗,通過計算統計量G,可按x分布處理,不但計算方便,而且只要自由度大於1,就不必考慮理論頻數大小的問題。關於似然比檢驗的具體套用,詳見條目“頻數分布的擬合優度”、“兩樣本率比較”、“多個樣本率比較”、“樣本構成比的比較”以及“計數資料的相關分析”等。( 部分數據損失,請查看參考資料)