伴隨網路法
研究意義
在電路分析中，對線性動態電路的分析方法一般是經典法和拉普拉斯變換法。不過對於較高階的動態電路，用這些方法就會比較繁瑣。而本文設計了一種新的方法-----伴隨網路法。這種方法是把動態電路的過渡過程時間t0→T劃分成若干時間間隔Δt，把動態元件電感L和電容C用相應的離散模型來取代，經過代換後的電路稱為原電路的伴隨網路。因而對該時間間隔內相應伴隨網路的分析可視為穩態電路分析。不過這種方法需要多次重複計算，若由人來計算就會相當的複雜。所以我們利用MATLAB軟體來進行編程，把計算工作交給計算機。這樣就可以方便快捷地算出結果。為了使軟體的界面更加友好，我們利用MATLAB自帶的GUI工具做了一個圖形用戶界面。用戶只需要按照界面的要求進行元件參數和支路編號的輸入，運行後即可在螢幕上顯示GUI界面下的輸出電壓波形和電流波形。什麼是伴隨網路法？
伴隨網路法的數學模型是把動態電路的過渡過程時間t0→T劃分成若干時間間隔Δt，把動態元件電感L和電容C用相應的離散模型來代替，經過代換後的電路稱為原電路的伴隨網路電路。對於每一個時間間隔Δt而言，在伴隨網路中，我們認為不再含有動態元件，取而代之的是動態元件L、C的離散模型，因而對該時間間隔下相應伴隨網路的分析可視為穩態電路分析。也就是說，通過伴隨網路法，可以將瞬態電路分析歸結為一系列不同離散時刻下電阻網路的穩態分析。當然這種思路的背景主要是基於計算機輔助分析的基礎上，因為在這種過程中要重複計算很多次，單靠人工是無法實現的，不過通過計算機就可以既方便又快捷的算出結果。它的好處和套用
通常情況下，我們對一個線性動態電路進行瞬態分析往往採用的是經典法，即列寫出電路的時域微分方程並求解，得出電感電流或者電容電壓，然後再根據各支路間的約束關係進一步求得其它各支路的電壓或電流。眾所周知在經典法中，如果電路中只含有一個動態元件（電感或電容），那么列出的方程是一階微分方程，其求解過程相對簡單；但如果電路中含有兩個或兩個以上的動態元件，則所列出的方程將會是二階或高階微分方程，其求解過程會很麻煩，工作量很大。有鑒於此，人們又考慮採用積分變換的方法，利用拉普拉斯變換把已知的時域函式變換為頻域函式，從而把時域的微分方程化為頻域的代數方程。求出頻域函式後，再作拉普拉斯反變換，返回時域，從而求得滿足電路初始條件的原微分方程的解，且不需要確定積分常數[1]。但該方法同樣也存在運算量大的問題，尤其是對於含有多個動態元件的高階複雜動態電路，並且計算得出的結果很不直觀，無法清晰地看出在過渡過程中各電量隨時間變化的規律。
我們就是從這個意義上出發，探索出一種線性電路瞬態分析的新方法——伴隨網路法。伴隨網路法從建立電路方程開始，就設法避開微分方程。它把動態電路的過渡過程時間t0→T劃分成若干時間間隔Δt，把動態元件電感L和電容C用相應的離散模型來取代，經過代換後的電路稱為原電路的伴隨網路。對於每一個時間間隔Δt而言，在伴隨網路中，不再含有動態元件，取而代之的是動態元件L、C的離散模型，因而對該時間間隔下相應伴隨網路的分析可視為穩態電路分析。也就是說，通過伴隨網路法，可以將瞬態電路分析歸結為一系列不同離散時刻下電阻網路的穩態分析。
在對每一個離散時刻下的電阻網路進行方程列寫時採用的是改進結點法，所列出的線性方程組採用的是電路方程的矩陣型式。其中結點電壓方程矩陣的建立是採用的直接添加法，方程係數矩陣及右端項的元素並非整體形成，而是採用逐次掃描電路中的每一個支路元件，分別添加它們對方程的貢獻的方法。建立方程伊始，方程係數矩陣及右端項全部為零元素所填充，每掃描一個元件，就將它對方程的貢獻填到合適的位置，這樣逐次掃描，逐次添加，直至網路中每一條支路均被掃描，網路方程便被建立起來。
當然整個網路方程的建立和求解都是藉助於計算機並由MATLAB軟體編程實現的，充分利用了該軟體強大的數值計算功能和圖形輸出能力，力求更加方便直觀。整個電路矩陣的建立也採用的是框架式結構，即電路規模、結點數、支路數以及各支路元件參數均由使用者自行輸入，待分析支路的編號也由使用者輸入，運行後即可直接顯示出待求支路的電壓和電流波形。
同時為了使輸入輸出界面更加友好，我還利用MATLAB自帶的GUI工具作了一個圖形用戶界面，用戶只需要按照界面的要求進行網路拓撲參數和待分析支路編號的輸入，運行後即可在螢幕上顯示GUI界面下的輸出電壓和電流波形。簡單方便，清晰直觀。
