下面的非正式描述可能比正式的定義容易理解一些：仿射空間是沒有起點只有方向大小的向量所構成的向量空間.假設甲有甲乙兩人，其中甲知道一個空間中真正的原點，但是乙認為另一個點p才是原點。現在求兩個向量a和b的和。乙畫出 p到a和 p 到b 的箭頭， 然後用平行四邊形找到他認為的向量 a + b.但是甲認為乙畫出的是向量p+ (a − p) + (b − p).同樣的，甲和乙可以計算向量a和b的線性組合，通常情況下他們會得到不同的結果。然而，請注意:
如果線性組合係數的和為1，那么甲和乙將得到同樣的結果!仿射空間就是這樣產生的：甲知道空間的"線性結構".但是甲和乙都知道空間的"仿射結構"，即他們都知道空間中仿射組合的值，其中仿射組合的定義為係數和為1的線性組合。
具有仿射結構的集合就是一個仿射空間。
從基本數學概念上來說, 一個坐標系對應了一個仿射空間 (Affine Space) , 當矢量從一個坐標系變換到另一個坐標系時要進行線性變換 (Linear Transformation). 對點來說, 要進行仿射變換 (Affine Transformation). 這就是我們利用同源坐標的理由. 它能在對矢量進行線性變換的同時對點進行仿射變換. 坐標變換的基本操作就是將變換矩陣乘以矢量或點．
