定義
早在2000多年前，希臘的數學家就證明了用正多邊形構成的多面體只有五種，即用正方形構成的立方體，用正三角形構成的四面體、八面體和二十面體，以及用正五邊形構成的十二面體。前三種面體比較簡單，都具有432或者23的立方點群對稱，常見於立方晶系的晶體中。後面兩種多面體儘管外形不同，但都具有235點群對稱，且以五次對稱為其特徵。二十面體中，五次對稱軸貫穿兩個相對的頂點，共有6個；十二面體中，五次對稱軸穿過兩個相對但反轉了的正五邊形的中心，也是6個。
柏拉圖的原子學說認為這五種正多面體就是物質的基本單元，即水（20面體）、火、土、空氣、宇宙（12面體）。所以這五種正多面體也被稱為柏拉圖多面體。
現在人們陸續發現的正多面體現在人們則發現了更多的具有五次對稱性的正多面體，如足球的32面體，富勒烯（碳60）分子，等等。
圖片來源：科學網
晶體中的五次對稱性
1996年，伊能（Ino）驚奇地發現，蒸發到NaCl晶體上的金團簇呈五次對稱性。這和眾所周知的晶體對稱性規律相矛盾，因為傳統固體物理教程指出五次對稱性不會存在於完美晶體中。而現在人們發現了五次對稱性，且後來人們又在Ag，Ni，Pt和Pd團簇中均發現了五次對稱性。
