書名：一般折線幾何學
作者： 楊之 責編：張永芹
I S B N：978-7-5603-5506-1 定價：48.00
出版日期：2015-8-1 開本：16
所屬叢書： 頁數：357
圖書分類：Q.數學類 中圖分類：O數理科學和化學
內容提要
本書詳細介紹了一般折線幾何學的基礎內容及性質，同時介紹了一般折線幾何學在生活中的套用.
本書適合數學愛好者參考研讀.
目 錄
第0章緒論//1
第1章 平面折線的基本性質//4
1.1 基本概念及初步分類//4
1.1.1 基本概念//4
1.1.2 初步分類//5
1.1.3 多邊形//6
1.2 平面閉折線基本定理//9
1.2.1 邊的折性：單折邊與雙摺邊//9
1.2.2 三種邊的分布規律：折線基本定理//10
1.2.3 凸多邊形基本概念//11
1.2.4 相交指數定理//12
1.2.5 閉折線的頂角和//13
1.3 折線複雜性的三項指標//15
1.3.1 閉折線的自交數//16
1.3.2 閉折線的雙摺數//18
1.3.3 閉折線的環數//18
習題//21
第2章 四邊閉折線//29
2.1 四邊閉折線的分類//29
2.1.1 初步分類//29
2.1.2 進一步分類//30
2.2 凸四邊形的一般性質//32
2.2.1 截線公式//32
2.2.2 一般割線定理//34
2.2.3 凸四邊形的幾個面積公式//36
2.2.4 凸四邊形中的共生蝶形//39
2.3 圓內接四邊閉折線//41
2.4 與四邊閉折線相關的明珠定理//45
2.4.1 九點圓定理//45
2.4.2 蝴蝶定理及其推廣//47
2.4.3 關於四邊形的幾條定理//49
2.5 四邊閉折線之舞//52
2.5.1 中點四邊形//52
2.5.2 牛頓線//54
2.6 雙圓四邊形//58
習題//62
第3章 星形折線與半多邊形//76
3.1 星形基本概念及性質//78
3.1.1 基本概念//78
3.1.2 星形折線的基本性質//81
3.1.3 星形折線的子星形系列//82
3.1.4 序號數列//84
3.2 正星形//85
3.2.1 基本概念與性質//85
3.2.2 重要說明//86
3.2.3 正星形中的數量關係//87
3.3 圓內接與外切星形//89
3.3.1 圓內接星形//89
3.3.2 圓外切星形//94
3.3.3 關於雙圓星形//97
3.4 半正多邊形//97
3.4.1 半正多邊形概念與基本性質//98
3.4.2 星形(多邊形) //101
習題//107
第4章 多邊形//109
4.1 多邊形構形定理//109
4.1.1 三角形構形定理//109
4.1.2 凸多邊形構形定理/ /111
4.1.3 幾個推論//114
4.2 多邊形的分類//115
4.3 雙圓多邊形//120
4.3.1 姚殿平的證明//120
4.3.2 孫四周的相關研究//123
4.4 凸多邊形上的最大最小點//128
4.4.1 凸多邊形內部、外部的結構//129
4.4.2 凸多邊形上的最大點//131
4.4.3 凸多邊形上的定值//135
4.4.4 凸多邊形上的最小點//140
4.5 多邊形雜題集解//144
4.5.1 與面積有關的問題// 144
4.5.2 帶有組合意味的問題//147
習題//153
第5章 閉折線的複雜性指標//162
5.1 閉折線複雜性的深度探索//162
5.2 平面閉折線的自交數問題// 162
5.2.1 基本概念與事實//162
5.2.2 兩個深刻的問題// 163
5.2.3 第1個問題的反面解決// 165
5.2.4 第1個問題的正面解答// 167
5.2.5 作圖問題// 168
5.2.6 關於第2個問題// 172
5.3 平面閉折線的雙摺數問題//172
5.3.1 基本概念與事實//172
5.3.2 比較深刻的問題//173
5.4 平面折線的環數問題// 174
5.4.1 基本概念與事實//174
5.4.2 平面閉折線的最大最小環數// 176
5.4.3 有關環數的反問題//176
5.5 綜合考慮//177
5.5.1 幾個問題// 177
5.5.2 一些資料//178
習題//180
第6章 折線的變換、分解與拼接// 182
6.1 什麼是折線變換//182
6.2 關於閉折線“可對稱化”問題//183
6.2.1 “可對稱化”的概念//183
6.2.2 可軸對稱化的判定//185
6.2.3 閉折線可中心對稱化問題//189
6.3 閉折線的等角變換與分解變換//190
6.3.1 閉折線的等角變換//190
6.3.2 閉折線的分解//193
習題//199
第7章 圓錐曲線關聯的閉折線//201
7.1 雙圓閉折線//201
7.1.1 非等邊雙圓閉折線的存在性//201
7.1.2 蘇文龍的工作//204
7.2 閉折線與m次曲線的關係//207
7.2.1 閉折線與直線//207
7.2.2 閉折線與圓錐曲線//208
7.2.3 閉折線與m次曲線//210
7.3 若干梅氏型等式//212
7.3.1 西摩松定理的演化與推廣//212
7.3.2 萊莫恩定理的演化與推廣//213
7.3.3 圓內接星形中的梅氏型等式//215
7.4 閉折線與外接圓有關的性質//218
7.4.1 幾個概念和引理//218
7.4.2 星形與外接圓有關性質//219
7.4.3 一般閉折線與外接圓有關的性質//220
習題//221
第8章 閉折線的周長、面積、不等式//223
8.1 周長問題一一一個神秘的不等式//223
8.2 閉折線面積探索//227
8.2.1 閉折線面積的定義//227
8.2.2 閉折線面積定義的合理性//229
8.3 有向面積的計算//230
8.3.1 行列式型公式//230
8.3.2 正弦型公式//232
8.4 閉折線的定值命題//235
8.4.1 關於回形閉折線//235
8.4.2 閉折線的定值命題//236
8.5 閉折線等周問題//239
8.6 閉折線中的不等式//242
8.6.1 有關內含閉折線面積的不等式//242
8.6.2 關聯閉折線邊長和面積的不等式//243
8.6.3 與閉折線同側點有關的不等式//245
8.6.4 關於雙圓閉折線的不等式//247
習題//249
第9章 頂點系與閉折線的性質//252
9. 1 三角形的各種心//252
9.1.1 從重心談起//252
9.1.2 垂心和九心//255
9.1.3 納格爾點和斯俾克心//258
9.1.4 三角形(頂點系)的k號心//259
9.2 平面閉折線的k號心//263
9.2.1 k號心的概念//263
9.2.2 k號心的一般性質//265
9.2.3 k號心到原點的距離//267
9.2.4 k號心與頂點的距離//271
9.3 閉折線頂點子集的k號心//273
9.3.1 頂點子集k號心的概念與性質//273
9.3.2 與k號心相關的共點線定理//275
9.3.3 與k號心相關的共圓點定理//277
9.3.4 軌跡定理與雙困閉折線的k號心//280
9.4 神奇的k號心//286
9.4.1 一項創新研究//286
9.4.2 向量法的妙用//286
9.4.3 神奇、深沉的“k號心”//287
習題//287
第10章 閉折線雜題集解//291
10.1 與箏形、蝶形有關的問題//291
10.2 4，5及2k+1邊閉折線//293
10.3 閉折線的生成//301
10.4 n邊閉折線//303
10.5 克利福德問題//310
習題//314
附錄 折線基本性質初探//335
參考文獻//342
後記//345
