基本介紹
一般平均指不考慮分組，分組數據集中後所有取值的平均值，是方差分析中回響變數觀測值的數學期望，等於各工程平均（即“組平均”，見下文）的簡單或加權算術平均值，其無偏估計量是全部觀測值的總平均值。參見“單向方差分析”、“雙向方差分析”。
具體說明
下面在“單向方差分析”說明總平均（即“一般平均”）。
一般平均
一般平均
一般平均單向方差分析亦稱單因子方差分析、一種方式分組的方差分析。單因子析因試驗數據的統計分析。單向方差分析的基本問題估計和比較多個等方差正態總體的均值。設有m個等方差正態總體Y～N (μ，σ)，或Y=μ+e=μ+a+e(i=1，…，m)，其中e，…，e獨立同常態分配N(0，σ)， ，a=μ-μ且滿足約束 。對於單因子試驗，Y是在因子A取水平A時的試驗結果，μ是其平均水平，a稱做水平A的效應。設在水平A下作n次獨立重複試驗，得 ：
一般平均
一般平均( 獨立同常態分配N(0，σ)
單向方差分析模型此即單向方差分析模型。統計推斷問題：1. 估計總平均μ和各因子效應a(i=1，…，m)；2.檢驗假設H：μ=…=μ或H：a=…=a=0，即各因子水平的效應均不顯著；3. 若H被否定，則利用多重比較法找出效應顯著的水平。
1.樣本均值
一般平均
一般平均
一般平均相應為μ和μ的無偏估計， 為a的無偏估計， 其中 。
2. 假設H的檢驗基於離差平方和的分解
一般平均其中
一般平均（總平方和）
一般平均（組間平方和）
一般平均（組內平方和）
檢驗使用統計量
一般平均F=組間方差/組內方差=
當F≥F(f，f)時認為μ，…，μ間差異顯著，即因子A的效應顯著，其中F(f，f)是自由度為f=m-1和f=N-m的F分布水平α上側分位數。
3. 未知方差σ的無偏估計為
一般平均工程平均
工程平均亦稱組平均。方差分析中相對於—定處理或在某種水平下回響變數觀測值的數學期望，它與總平均值之差稱做該種處理或該因子水平的效應。工程平均的無偏估計量，是給定處理或水平下全部數據的算術平均值。參見“單向方差分析”、“雙向方差分析”。
