一致連續點集

簡介

一致連續點集是使得它上面任何連續函式都一致連續的點集。

設E⊂R，若E上每個連續函式都是一致連續的，則稱E為一致連續點集。

成立條件

E為一致連續點集的充分必要條件是：E可表示為E=E⋃E，其中E是緊集，而E是一致孤立點集，即存在ε>0，使得對於任何x,x∈E，x≠x，都有ρ(x,x)>ε。

一致連續

某一函式f在區間I上有定義，如果對於任意的ε>0，總有δ>0 ，使得在區間I上的任意兩點x'和x"，當滿足|x'-x"|<δ時，|f(x')-f(x")|<ε恆成立，則該函式在區間I上一致連續。

對於在閉區間上的連續函式，其在該區間上必一致連續。

一致連續的函式必定是連續函式。