數學分析 第三冊 內容簡介
本冊主要內容包括多元函式微積分史簡介、多元函式的極限與連續性、多元函式微分學、隱函式存在定理、一般極值與條件極值等。數學分析 第三冊 本書目錄
多元函式微積分史簡介第十三章 多元函式的極限與連續性
1 平麵點集論
2 多元函式的極限
3 多元函式的連續性
第十四章 多元函式微分學
1 偏導數與全數分
2 多元複合函式的偏導數求法
3 高階偏導數與高階全微分
4 多元隱函式的求導法
5 典線的切線、曲面的切平面
6 方嚮導數和梯度
7 Taylor公式、凸函式
8 向量函式的可微性
第十五章 隱函式存在定理
1 隱函式存在定理
2 逆變換存在定理
第十六章 一般極值與條件極值
1 一般極值問題
2 條件極值問題
3 最小二乘法
第十七章 含參變數的積分
1 含參變數的定積分
2 含參變數的反常積分
3 含參變數的積分計算舉例
4 Euler積分――B函式與T函式
第十八章 重積分
1 重積分的定義
2 重積分的存在性及其性質
3 化重積分為累次積分
4 重積分的變數替換
5 N重積分
6 反常重積分
第十九章 曲線積分與曲面積分
1 第一型曲線積分
2 第二型曲線積分
3 曲面面積
4 第一型曲面積分
5 曲面的側
6 第二型曲面積分
第二十章 各種積分之間的聯繫、場論
1 Green公式
2 Gauss公式
3 Stokes公式
4 Brouwer不動點定理
5 曲線積分和路徑無關性
6 場論初步
7 場論的套用
第二十一章 微分形式及其積分
1 微分形式
2 外微分
3 微分形式的拉回
4 微分流形
5 微分形式在微分流形上的積分
6 Stokes公式
註記
