基本信息
作者：(英)伊澤萊斯|譯者:劉曉艷//劉學深|校注:丁培柱//洪佳林
出版社：清華大學出版社
出版日期：2005-05
ISBN：730210652版次：1
包裝：平裝開本：小16開
頁數：11,342頁印張：1次
內容介紹
數值分析向世界展現了它的不同面孔。對數學家而言，它是帶有套用性的純正的數學理論。對科技人員和工程師而言，它是實用的套用性學科，是建模工藝中典型技能的一部分。對計算機科學家而言，它是關於計算機結構與實數運算的算法之間相互影響的理論。正是這些觀點間的不同形成了寫這本書的動力。本書嚴格論述了常微分方程和偏微分方程數值分析的基本理論。出發點是數學的，但本書盡力保持在理論上、算法上和套用上的平衡。具體地，本書包含求常微分方程的數值解的多步法和龍格-庫塔方法；泊松方程的有限差分法和有限元法；各種解大型稀疏代數方程組的算法；解雙曲型和拋物型微分方程的數值方法以及分析的技巧。本書的附錄是一些數學知識點的簡要備份。英國劍橋大學教授Iserles博士注重基本知識：從最基本原理推得方法，用各種數學技術對這些方法進行分析，不時討論這些方法的實現和套用。他這樣做，使得讀者能在不忽略套用的情況下對這門課有理論上的理解。這樣就形成了一本在數學上誠實和嚴格的教材，為讀者在常微分方程和偏微分方程方面提供了很多技巧。
編輯推薦
數值分析向世界展現了它的不同面孔。對數學家而言，它是帶有套用性的純正的數學理論。對科技人員和工程師而言，它是實用的套用性學科，是建模工藝中典型技能的一部分。對計算機科學家而言，它是關於計算機結構與實數運算的算法之間相互影響的理論。正是這些觀點間的不同形成了寫這本書的動力。本書嚴格論述了常微分方程和偏微分方程數值分析的基本理論。出發點是數學的，但本書盡力保持在理論上、算法上和套用上的平衡。
具體地，本書包含求常微分方程的數值解的多步法和龍格-庫塔方法；泊松方程的有限差分法和有限元法；各種解大型稀疏代數方程組的算法；解雙曲型和拋物型微分方程的數值方法以及分析的技巧。本書的附錄是一些數學知識點的簡要備份。
英國劍橋大學教授Iserles博士注重基本知識：從最基本原理推得方法，用各種數學技術對這些方法進行分析，不時討論這些方法的實現和套用。他這樣做，使得讀者能在不忽略套用的情況下對這門課有理論上的理解。這樣就形成了一本在數學上誠實和嚴格的教材，為讀者在常微分方程和偏微分方程方面提供了很多技巧。
目錄
中文版序Ⅴ
前言Ⅶ
內容流程圖ⅻ
第Ⅰ部分常微分方程組
第1章歐拉法及其簡單擴展
1.1常微分方程組與lipschitz條件
1.2歐拉法
1.3梯形法
1.4θ方法
注釋與參考文獻
練習
第2章多步法
2.1adams方法
2.2多步法的階與收斂性
2.3向後微分公式
注釋與參考文獻
練習
第3章龍格—庫塔法
3.1高斯求積
3.2顯式龍格—庫塔
3.3隱式龍格—庫塔格式
3.4配置法和隱式龍格—庫塔法
注釋與參考文獻
練習
第4章剛性方程組
4.1什麼是剛性常微分方程組
4.2線性穩定域和a穩定性
4.3龍格—庫塔法的a穩定性
4.4多步法的a穩定性
注釋與參考文獻
練習
第5章誤差控制
5.1數值軟體與數值數學
5.2milne策略
5.3嵌入龍格—庫塔法
注釋與參考文獻
練習
第6章非線性代數方程組
6.1函式疊代
6.2newton?raphson算法及其改進
6.3疊代的開始和終止
注釋與參考文獻
練習
第Ⅱ部分泊松方程
第7章有限差分格式
7.1有限差分
7.2δ2u=f的五點公式
7.3求解δ2u=f的高階方法
注釋與參考文獻
練習
第8章有限元方法
8.1兩點邊值問題
8.2有限元理論概述
8.3泊松方程
注釋與參考文獻
練習
第9章稀疏線性方程組的高斯消元法
9.1帶狀方程組
9.2矩陣的圖和完全cholesky分解
注釋與參考文獻
練習
第10章稀疏線性方程組的疊代法
10.1線性單步定常格式
10.2經典疊代方法
10.3逐次超鬆弛法的收斂性
10.4泊松方程
注釋與參考文獻
練習
第11章多重格線技巧
11.1一個說明
11.2基本多重格線技巧
11.3完整多重格線技巧
11.4多重格線下的泊松方程
