基本信息
作者：張築生
出版社：北京大學出版社
出版日期：2002-07
ISBN：730105696
版次：2003
包裝：平裝
開本：32開
頁數：10,351頁
印張：1次
內容介紹
微分拓撲是20世紀成就和影響最大的數學分支之一，在許多學科領域有廣泛重要的套用，1983年諾貝爾經濟獎的得主曾生動地講述微分拓撲方法幫助他實現關鍵性的突破，世界著名大學都將微分拓撲列為大學生和研究生的重要課程並列為博士資格考試的重要科目。本書是根據作者近年來多次在北京大學講授微分拓撲課的講稿寫成，全書共分十二章，前兩章和附錄較詳細地介紹必要的預備知識，第三章至第十二章講述微分拓撲的基本概念與基本方法並配有重要套用的例子，全書的講解很注重啟發性，所選材料有廣泛套用面，體現了學科現代化的大趨勢，適應於數學、計算、力學、物理、經濟等多個學科大學生、研究生和科技工作者的需要，本書前身《微分拓撲講義》曾榮獲中華人民共和國教育部2000年科學業技術進步獎二等獎，
目錄
關於編號的說明
關於某些符號與用語的說明
第一章預備知識
1逆函式定理
2代數基本定理的拓撲證明
3微分流形
4可微映射
5切空間與切映射
附錄a函式芽的概念與餘切空間
練習a
第二章第二可數性質,仿緊性質與單位分解
1第二可數性質
2局部緊性質
3仿緊性質
4單位分解
5緊流形嵌入euclid空間
練習b
第三章whitney嵌入定理
1零測集
2whitney浸入定理
3常態映射與whitney嵌入定理
練習c
第四章向量叢與管狀鄰域定理,映射的光滑化與同倫的
光滑化
1引例
2向量叢的概念
3子叢,riemann度量,正交補叢
4管狀鄰域定理證明的準備
5管狀鄰域定理
6映射的光滑化與同倫的光滑化
附錄b更一般的管狀鄰域定理
練習d
第五章正則值與橫截性
l正則值與sard定理
2橫截性
3橫截逼近定理
4關於映射的cr拓撲與cr意義下的逼近
5參數橫截性定理與涉及帶邊流形的定理
附錄rsard定理的證明
練習e
第六章向量場與流,morse函式
1向量場與流
2流形的勻齊性
3帶邊流形的領圈鄰域與倍流形
4morse函式
練習f
第七章一維流形的分類與brouwer不動點定理
1一維微分流形的分類
2brouwer不動點定理
練習g
第八章模2映射度與borsuk-ulam定理
1模2映射度
2模2環繞數
3borsuk-ulam定理
練習h
第九章定向映射度與hopf定理
1可定向流形
2定向映射度與定向環繞數
3hopf定理
練習i
第十章局部映射度,leray乘積公式與jordan-brouwer
分離定理
1映射度定義的局部化
2leray乘積公式
3jordan-brouwer分離定理
4緊緻超曲面的分離性質
練習j
第十一章相交數,向量場奇點的指標與poincare-hopf
定理
1模2相交數
2定向相交數
3相交數定義的局部化
4向量叢截面的光滑化與橫截逼近
