基本信息
作 者：張築生
出 版 社：北京大學出版社
出版日期：2002-07
ISBN：730105696
版 次：2003
包 裝：平裝
開 本：32開
頁 數：10,351頁
印 張：1次
內容介紹
微分拓撲是20世紀成就和影響最大的數學分支之一，在許多學科領域有廣泛重要的套用，1983年諾貝爾經濟獎的得主曾生動地講述微分拓撲方法幫助他實現關鍵性的突破，世界著名大學都將微分拓撲列為大學生和研究生的重要課程並列為博士資格考試的重要科目。本書是根據作者近年來多次在北京大學講授微分拓撲課的講稿寫成，全書共分十二章，前兩章和附錄較詳細地介紹必要的預備知識，第三章至第十二章講述微分拓撲的基本概念與基本方法並配有重要套用的例子，全書的講解很注重啟發性，所選材料有廣泛套用面，體現了學科現代化的大趨勢，適應於數學、計算、力學、物理、經濟等多個學科大學生、研究生和科技工作者的需要，本書前身《微分拓撲講義》曾榮獲中華人民共和國教育部2000年科學業技術進步獎二等獎，
目錄
關於編號的說明
關於某些符號與用語的說明
第一章 預備知識
1 逆函式定理
2 代數基本定理的拓撲證明
3 微分流形
4 可微映射
5 切空間與切映射
附錄a 函式芽的概念與餘切空間
練習a
第二章 第二可數性質, 仿緊性質與單位分解
1 第二可數性質
2 局部緊性質
3 仿緊性質
4 單位分解
5 緊流形嵌入euclid空間
練習b
第三章 whitney嵌入定理
1 零測集
2 whitney浸入定理
3 常態映射與whitney嵌入定理
練習c
第四章 向量叢與管狀鄰域定理, 映射的光滑化與同倫的
光滑化
1 引例
2 向量叢的概念
3 子叢, riemann度量, 正交補叢
4 管狀鄰域定理證明的準備
5 管狀鄰域定理
6 映射的光滑化與同倫的光滑化
附錄b 更一般的管狀鄰域定理
練習d
第五章 正則值與橫截性
l 正則值與sard定理
2 橫截性
3 橫截逼近定理
4 關於映射的cr拓撲與cr意義下的逼近
5 參數橫截性定理與涉及帶邊流形的定理
附錄r sard定理的證明
練習e
第六章 向量場與流, morse函式
1 向量場與流
2 流形的勻齊性
3 帶邊流形的領圈鄰域與倍流形
4 morse函式
練習f
第七章 一維流形的分類與brouwer不動點定理
1 一維微分流形的分類
2 brouwer不動點定理
練習g
第八章 模2映射度與borsuk-ulam定理
1 模2映射度
2 模2環繞數
3 borsuk-ulam定理
練習h
第九章 定向映射度與hopf定理
1 可定向流形
2 定向映射度與定向環繞數
3 hopf定理
練習i
第十章 局部映射度, leray乘積公式與jordan-brouwer
分離定理
1 映射度定義的局部化
2 leray乘積公式
3 jordan-brouwer分離定理
4 緊緻超曲面的分離性質
練習j
第十一章 相交數, 向量場奇點的指標與poincare-hopf
定理
1 模2相交數
2 定向相交數
3 相交數定義的局部化
4 向量叢截面的光滑化與橫截逼近
