log[高斯拉普拉斯函式]

LoG邊緣檢測運算元是David Courtnay Marr和Ellen Hildreth（1980）共同提出的 。因此，也稱為邊緣檢測算法或Marr & Hildreth運算元。該算法首先對圖像做高斯濾波，然後再求其拉普拉斯（Laplacian）二階導數。即圖像與 Laplacian of the Gaussian function 進行濾波運算。最後，通過檢測濾波結果的零交叉（Zero crossings）可以獲得圖像或物體的邊緣。因而，也被業界簡稱為Laplacian-of-Gaussian (LoG)運算元。

作者簡介

LoG運算元的提出者，David Marr（1945-1980）是出生於英國的一位著名的神經系統方面的科學家（Neuroscientist）和心理學家（Psychologist）。他綜合心理學、人工智慧、神經生理學等成果研究了一系列新的視覺處理模型。他的研究對未來計算神經科學發展產生了極大影響，且導致了本學科中關於興趣機制研究的復甦。

Ellen C. Hildreth

遺憾的是，這位科學家英年早逝，年僅35歲。Marr與Hildreth合作的論文於1979年完成修改稿，並接受錄用，1980年論文見刊的當年，Marr因白血病（Leukemia）去世（當年他獲得麻省理工學院終生正教授的職位）。該論文目前已被相關領域的學者引用6000餘次。計算機視覺領域的最負盛名的獎項之一， Marr獎就是以他的名字命名的。每兩年召開一次的計算機視覺領域的頂級會議（ICCV）上，都要評選優秀論文的作者作為該獎項的獲得者。

該算法的另一位貢獻者，Ellen C. Hildreth，本科、碩士、博士均畢業於MIT計算機科學系。目前為韋爾斯利女子學院（Wellesley College）計算系教授，同時也是MIT “人腦、記憶與機器智慧型中心（Center for Brains, Minds and Machines）”的科學家。

算法描述

LoG運算元也就是 Laplace of Gaussian function（高斯拉普拉斯函式）。常用於數字圖像的邊緣提取和二值化。LoG 運算元源於D.Marr計算視覺理論中提出的邊緣提取思想, 即首先對原始圖像進行最佳平滑處理, 最大程度地抑制噪聲, 再對平滑後的圖像求取邊緣。

由於噪聲點（灰度與周圍點相差很大的像素點）對邊緣檢測有一定的影響，所以效果更好的邊緣檢測器是LoG運算元，也就是Laplacian-Gauss運算元。它把的Gauss平滑濾波器和Laplacian銳化濾波器結合了起來，先平滑掉噪聲，再進行邊緣檢測，所以效果會更好。

常用的LoG運算元是5×5的模板。

log[高斯拉普拉斯函式]

LoG運算元 到中心的距離與位置加權係數的關係曲線象墨西哥草帽的剖面，所以LoG運算元也叫墨西哥草帽濾波器。