S型函式

S型函式（Sigmoid function）是BP神經網路中常用的非線性作用函式，即sigmoid函式，公式是f(x)=1/(1+e^-x)（-x是冪數）。Sigmoid函式又分為Log-Sigmoid函式和Tan-Sigmoid函式。

由於BP神經網路的傳遞函式必須可微，所以感知器的傳遞函式--二值函式在這裡不可用，故BP神經網路一般使用Sigmoid函式或者線性函式作為傳遞函式。而Sigmoid函式又分為Log-Sigmoid函式（一般所說的S型函式就是這個的簡稱）和Tan-Sigmoid函式（又稱為雙曲正切S型函式），前者的值域為（0，1），後者的值域為（-1,1）。

Log-Sigmoid函式的表達式：

S型函式

Log-Sigmoid函式的導數：

S型函式

Tan-Sigmoid函式的表達式：

S型函式

Tan-Sigmoid函式的導數：

S型函式

這兩個函式都是連續的、單調遞增的數值函式，常被套用於基於BP（誤差反向傳播）算法的神經網路中。一般情況下，BP神經網路隱含層的傳遞函式是S形函式，輸出層是線性函式。當然，輸出層也可採用S型函式，若輸出層為S型函式，則輸出值的範圍為該S型函式的值域。利用S形函式或其導數可以求得BP神經網路里某個神經元的總和、目標值和誤差值等。