形函式定義條件
在有限單元法中，形函式N（也稱為試函式，基函式，shape function）的作用非常重要。形函式定義於單元內部的、坐標的連續函式，它滿足下列條件：
1）在節點i處，Ni=1；在其他節點處，Ni=0；
2）能保證用它定義的未知量（u、v或x、y）在相鄰單元之間的連續性；
3）應包含任意線性項，使用它定義的單元唯一可滿足常應變條件；
4）應滿足下列等式：ΣNi=1。
"形函式" 英文對照
shape function of; shape function; shape functions;
"形函式" 在學術文獻中的解釋
1、實際上嘗試函式代表一種單元上近似解的插值關係它決定近似解在單元上的形狀因此嘗試函式在有限元法中又稱為形函式
2、)兩式中的Ni稱為形函式,也叫插值函式.採用(1)式的坐標變換公式可將圖1(a)所示的不規則曲邊四邊形映射成圖1(b)所示的邊長為2的正方形單元
3、Nr是面積坐標LiLjLm的二階多項式它由節點在三角形內的位置決定與三角形單元的形狀、大小及位置無關稱為形函式
4、因此嘗試函式在有限元法中又稱為形函式.每個節點都有一個相應的形函式,該形函式在該節點上的值為1,而在其他節點上的值均為0
5、有限元法中,ΦI常被稱為形函式.在通常情況下,最終解答都表達為下述形式 uh=∑NIΦI·uI(2)2 不同數值分析方法的聯繫2
6、尺d(l、式(l)的離散形式為Nfh(x)一藝f(xa)誠x一xa,h)氣·藝此f(xa)(2)口=l口〔M與有限元類似,汽稱為形函式,但與有限元不同,形函式汽(凡),氣,所以fh(xa)尹f(xa)
7、與有限元類似,求解域內任意一點的位移可以表述為u(x)=∑NI=1ΦI(x).u～I(3)其中ΦI(x)稱為形函式.無格線方法計算形函式的途徑與有限元不同:有限元採用單元內節點插值,而無格線方法採用移動最小二乘法得到
8、(x))(x)稱為形函式,n.(x)=藝幾(x)〔A一‘(x)B(x),j二lRv二Fu一f尹ORs=Gu一g筍0(14a)(14b)通過適當的方法選擇待定係數u、,則可使殘值最小
9、(x)稱為形函式,且竹f(x)=f善pj(x)[A叫(工)B(x)]直N(x):(竹l(x),竹2(x),.,竹.(工))由(16)式可得到形函式關於坐標的偏導數:,
10、式中,子矩陣[N]i=[NiNxiNyi](i=1,2,3,4)稱為形函式.Ni=(1+εiε)(1+ηiη)(2+εiε+ηiη-ε2-η2)8.Nxi=-bηi(1+εiε)(1+ηiη)(1-η2)8
形函式的階次
形函式階次越高，單元形狀就越複雜，單元適應能力也越強，求解應力問題時所需單元數量也越少，因此平衡方程組也越少，因此平衡方程組的階次較低，求解方程組的時間較少。但是形函式的階次提高后，建立剛度矩陣的運算較複雜，因此對於每一特定的問題，都有一個最適合的形函式階次，它能夠使總的計算時間最經濟。這一般需要根據計算經驗決定。
