Klein 隧穿

Klein隧穿，即在相對論物體可以通過所有勢壘，不管勢壘有多高或多寬：而在非相對論量子隧道理論中，低能粒子穿透高能勢壘的幾率永遠不會是100%，隨著勢壘變高變厚，穿越的可能性也隨之減小。但Klein隧穿中認為相對論粒子可以很輕易地穿越又高又寬的勢壘，成功率高達100%。粒子遇到勢壘時，就會轉換成它的反粒子，真實世界裡的山峰，在反粒子看來就成了山谷。反粒子很容易就通過這個反物質世界的“山谷”，到達勢壘的另外一邊後，再變回普通粒子，看上去就跟沒有遇到障礙似的。即使在許多物理學家看來，量子電動力學裡的這些預言看上去也是極度不合常理的。 現在，石墨烯中無質量狄拉克準粒子終於證實了這一預言。在石墨烯中，Klein隧穿所描述的現象很容易被觀察到。 所有粒子都發生了量子隧道效應，通過率達100%。現在，研究人員正在測量粒子通過不同高度的勢壘時產生的電流。物理學家還希望，石墨烯能夠幫助他們證明量子電動力學所預言的其他一些奇特現象。

定義

Klein 隧穿

1929年，物理學家Oskar Klein 在研究勢壘中的電子散射這一常規問題時，他將狄拉克方程套用其中，獲得了一個非常令人驚訝的結果。在非相對論量子力學當中，在勢壘中電子隧穿是呈指數衰減的。然而，Klein所獲得的結果卻是，電勢與電子質量是相當的，即 ，也就是說電勢可以認為是透明的。此外，當勢壘呈無窮大時，雖然反射減小了，但是電子確是始終在傳輸的。這就是klein隧穿，也被稱之為Klein 佯謬。

這一現象立刻就被套用到了Rutherford的聲電子模型當中，主要研究原子核中的中性粒子（該研究是在中子發現之前）。該佯謬為電子被局域到了原子核中的這一觀點提供了一個量子力學爭議。該佯謬準確而清晰的指出，電子不會受到原子核中任何勢阱的限制。而這一佯謬在當時受到了非常大的爭議。

無質量粒子

圖1

Klein 隧穿

Klein 隧穿

Klein 隧穿

Klein 隧穿

Klein 隧穿

假設一個無質量的相對論粒子，在一個具有V0的勢壘台階處， 此時E0<V0，動量為p。粒子的波動方程， ， 遵循隨時間變化的狄拉克方程： ， ，其中 為泡利矩陣， 。

假設粒子是由左邊開始傳播，將遇到兩種情況，如圖1。

（一） 在台階之前，在區域1中；

（二） 在勢壘中，在區域2中。

Klein 隧穿

則： ，

Klein 隧穿

。

圖2. 對於色散關係的描述，其中橫軸代表動量，縱軸代表能量。

其中係數A，A’，和B均為複數。傳入與傳輸波函式均與正群速相關，即圖2中藍色線；而反射波函式則與負群速相關，圖2中綠色線。

Klein 隧穿

現在我們預計算傳輸與反射係數，T,R。它們分別來源於機率振幅電流。而機率電流的定義與狄拉克方程相關： ，

Klein 隧穿

在這一情況下， ，

Klein 隧穿

傳輸與反射係數為 ，

考慮到波函式在x=0時的連續性，則：

Klein 隧穿

Klein 隧穿

， ，

因此傳輸係數為1，沒有反射發生。

Klein隧穿的一個解釋為勢壘台階不能改變無質量相對論粒子中群速的方向，這一解釋非常符合上述單子粒子的情況。另外，其他文獻中較為複雜的解釋為在量子場理論的情況下，由於勢壘出粒子與反粒子對的存在，將會出現無窮大隧穿。

有質量情況

對於有質量粒子來說，計算與上述無質量粒子類似，結果同樣與無質量粒子一樣令人驚訝。傳輸係數始終是大於零的，且接近1時勢壘台階將趨於無窮大。

Klein 隧穿

假如粒子的能量範圍處於 ，那么粒子的反射將大於整體反射。

其他情況

這些結果也擴展到了更高的維度、以及其他不同形式的勢壘當中，如線台階、方勢壘、光滑勢壘、等。一些石墨烯的電子傳輸實驗當中也依賴於Klein隧穿。