K展空間

"維空間SN里給定了一組K 這些K維流形簡稱K展

簡介

設在N 維空間SN里給定了一組K 維流形，使得組中有一個且僅有一個流形通過一般位置下的任何K+1個鄰近點，或者和任何一個已知的K維元素（按照一點和其銜接的K維平坦流形組成的元素）相切。這些K維流形簡稱K展,具有這種結構的N維空間SN稱K展空間。特別是，當K=1時，SN就是道路空間。 　設(xi;i=1,2,…,N)是SN的一點的坐標,那么每個K展可表成或簡寫為,式中各函式是變數u和參數α的解析函式（或充分光滑的函式）。從定義易知 如果由K展的表達式消去參數α,便獲得仿射K展空間的偏微分方程組 式中函式是p的齊二次函式。 　根據J.道格拉斯導進一個仿射聯絡到仿射 K展空間SN： 　從而把上列偏微分方程組改寫成 。從這個仿射聯絡不但可以導出仿射曲率張量,還可作出射影聯絡以及有關的偏微分方程組的可積分條件，還可證明；嘉當的“平面公理”的成立與空間為射影平坦是等價的。