概述
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康托是集合論（Set Theory）的創始人。他關於無窮集合的工作起源於對三角級數的研究。他在1872年的論文中提出了以基本序列，即“柯西序列”（Cauchy Sequence），定義無理數的思想，並初步提出以高階導出集的性質作為對無窮集合的分類準則。1872年康托在瑞士結識了戴德金，之後時常通信討論數學問題。1873年底，他在給戴德金的信中稱自己成功地証明瞭實數集合是不可數的。1874年他發表關於集合論的第一篇論文《關於全體實代數數的一個性質》，公開表達了他的上述証明，並指出一切實代數數與正整數可以建立一一對應關係，從而証明瞭超越數（Transcendental Numbers）是存在的並且有無窮多。這篇論文的發表標誌著集合論的誕生。之後他又發表一系列論文來發展和完善自己的理論。他構造了實變函式論中著名的“康托集”（Cantor Set），給出測度為零的不可數集的一個例子。1877年，他証明了n維形體的點和直線上的點可以構成一一對應。1879—1884年他又著重研究無窮數和超限數理論（Transfinite Numbers Theory），引進勢、基數（Cardinal Numbers）和序數（Ordinal Numbers）等概念，並証明了自然數的冪集合的基數和實數集合的基數相等，還建立了相關的運演算法則。1878年他提出了著名的連續統假設（Continuum Hypothesis）。
康托的工作給數學發展帶來一場革命，其理論很難被立即接受。他的首要反對者是克羅內克，克萊因（Felix Klein）也不贊成康托的新觀點。由於他的工作長期遭到反對，使他從長期的精神抑鬱狀態而導致精神分裂，最終死在精神病院裡。然而，歷史終究公正地評價了他的日工作，集合論在20世紀初已逐漸滲透到各數學分支，成為分析理論、測度論、拓撲學及數理科學中必不可少的工具。康托的代表作為《關於超限數理論的基礎》（1895—1897）。
