黎曼-羅赫-希策布魯赫定理

把指標定理套用於鐸爾博爾復形就得出黎曼-羅赫-希策布魯赫定理（Riemann-Roch-Hirzebruch therorem）。

簡介

把指標定理套用於鐸爾博爾復形就得出黎曼-羅赫-希策布魯赫定理。

背景

黎曼-羅赫-希策布魯赫定理

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設是n維克勒流形的鐸爾博爾復形，Ω 表示p次復外微分形式空間，是外導數。若V是X上一個全純向量叢，則可構造廣義鐸爾博爾復形

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定義歐拉示性數其中是一階橢圓運算元，而是係數在V*中全純截面的芽層X的n-p維上同調。這裡的。≅係數在V中的X上p次整體全純微分形式的空間。

定理內容

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由上可得出黎曼-羅赫-希策布魯赫定理ch(V)是V的陳特徵，τ(TX)是X的Todd類。

特殊情況

黎曼-羅赫-希策布魯赫定理

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當V是平凡的線叢C，則(X)=(X,V)稱為X的算術虧格，有其中是TX的第i個陳類。