前言
隨著科學技術的迅猛發展，數學正日益成為各學科進行科學研究的重要手段和工具.高等數學是近代數學的基礎，是理科、工科各專業和經濟、管理類等專業的必修課，也是在現代科學技術、經濟管理、人文科學中套用最廣泛的一門課程.通過學習高等數學課程，學生可以掌握處理數學問題的思想和方法，培養邏輯推理能力、空間想像能力、計算能力、抽象概括能力,養成分析問題和解決問題的科學思維方式,為學習後續課程奠定基礎.
本書依據教育部制定的理工類、經濟類和管理類各專業《高等數學課程基礎要求 》，以及教育部最新頒布的《全國研究生入學統一考試的數學考試大綱》中有關高等數學部分的內容要求編寫而成，分為上、下兩冊，以微積分學為核心.上冊介紹了微積分研究的對象——函式，及微積分學研究的重要基礎——極限理論，在此基礎上建立了一元函式微積分學的連續、導數、微分、不定積分、定積分的概念、理論和套用，並介紹了求解微分方程的方法.下冊介紹了空間解析幾何和向量代數、多元函式微積分學的基本概念和理論，以及無窮級數的部分內容.本書的內容既充分考慮到大學一年級各專業學生學習“高等數學”的需求，又考慮到知識點的綜合套用，因此也可以作為高年級學生考研輔導參考書使用.本書中選修內容用楷體標出.除主編和副主編外，陳創泉、黃旭和廖益文參加了本書的編寫工作，在此對他們表示感謝.
本書具有以下特點：
（1）文字通俗易懂，便於學生課後閱讀；
（2）內容詳略得當，適用於少學時教學；
（3）體系完整嚴謹，分層次編排內容；
（4）例題取材多樣化，激發學生興趣；
（5）引入數學建模思想，理論與實踐相結合.
要學好高等數學這門課程，第一要完成從中學到大學學習方法的轉變，培養獨立思考的學習習慣；第二要提高分析問題、解決問題的能力，從學習中體會到邏輯嚴謹、環環相扣的數學之美；第三要付出堅持不懈的努力，才能達到“驀然回首，那人卻在燈火闌珊處”的學習境界!
編者
2015年4月
目錄
第1章極限與函式的連續性
1.1函式
1.2極限的概念、無窮小與無窮大
1.3極限的運算法則
1.4極限存在準則、無窮小的比較
1.5連續函式
第2章導數與微分
2.1函式的導數
2.2求導法則
2.3高階導數、隱函式及由參數方程所確定的函式的導數
2.4函式的微分
第3章微分中值定理與導數的套用
3.1微分中值定理
3.2洛必達法則
3.3泰勒公式
3.4函式的單調性和極值
3.5曲線的凹凸性、函式圖形的描繪
3.6微分學在經濟學中的套用
第4章不定積分
4.1不定積分的概念與性質
4.2換元積分法
4.3分部積分法
4.4幾種典型函式的不定積分
第5章定積分及其套用
5.1定積分的概念和性質
5.2微積分基本定理
5.3定積分的換元積分法與分部積分法
5.4反常積分
5.5定積分的套用
第6章常微分方程
6.1微分方程的基本概念
6.2一階微分方程
6.3二階常係數齊次線性微分方程
6.4二階常係數非齊次線性微分方程
習題答案及提示
附錄Ⅰ代數公式
附錄Ⅱ常用三角函式值及公式
附錄Ⅲ極坐標系
附錄Ⅳ常用曲線
附錄Ⅴ積分表
