內容介紹
《高等數學試題分析》收錄了東南大學近十年來的高等數學（工科專業）試題，並按內容作了分類，對其中的大部分試題作了詳盡的分析和解答，部分題目還給出了多種解法。另有一部分試題被選作習題，供讀者練習。《高等數學試題分析》還在附錄中收錄了東南大學近三年的高等數學期中、期末試卷和近八年的高等數學競賽試卷。
目錄結構
0引文1
0.1感受微積分1
0.2給學習者的建議5
1函式與極限6
1.1函式6
1.1.1 函式的概念6
1.1.2函式的表示法7
1.1.3函式的基本性質7
1.1.4基本初等函式9
1.1.5複合函式13
1.1.6初等函式14
習題1.115
1.2函式的極限16
1.2.1數列的極限17
1.2.2函式的極限18
習題1.222
1.3無窮小與無窮大極限運算法則23
1.3.1無窮小與無窮大23
1.3.2極限運算法則25
習題1.327
1.4兩個重要極限無窮小的比較28
1.4.1兩個重要極限28
1.4.2無窮小的比較32
習題1.433
1.5函式的連續性34
1.5.1連續函式34
1.5.2函式的間斷點36
1.5.3初等函式的連續性36
1.5.4閉區間上連續函式的性質38
習題1.540
複習題一40
自測題一44
閱讀材料一數學歷程與極限思想45
2導數與微分47
2.1導數47
2.1.1三個實例47
2.1.2導數的定義49
2.1.3導數的幾何意義52
2.1.4函式的可導與連續之間的關係54
習題2.155
2.2導數公式與函式和、差、積、商的求導法則56
2.2.1導數基本公式56
2.2.2函式和、差、積、商的求導法則56
習題2.259
2.3反函式和複合函式的導數59
習題2.362
2.4隱函式和由參數方程所確定的函式的導數63
2.4.1隱函式的導數63
2.4.2由參數方程確定的函式的導數65
習題2.466
2.5自然科學和社會科學中的變化率高階導數67
*2.5.1在化學中的套用67
2.5.2在經濟學中的套用68
2.5.3高階導數69
習題2.571
2.6函式的微分72
習題2.677
複習題二78
自測題二81
閱讀材料二牛頓、萊布尼茨與微積分82
3導數的套用84
3.1微分中值定理與洛必達法則84
3.1.1微分中值定理84
3.1.2洛必達法則88
習題3.190
3.2函式的單調性與極值91
3.2.1函式的單調性91
3.2.2函式的極值94
習題3.297
3.3函式的最值與套用98
3.3.1函式在閉區間上的最大值與最小值98
3.3.2最值的套用(最佳化問題)98
習題3.3101
3.4函式的凹凸性、拐點及函式圖形的描繪101
3.4.1曲線的凹凸性與拐點102
3.4.2函式圖形的描繪103
習題3.4105
複習題三105
自測題三108
閱讀材料三方程的近似解110
4不定積分114
4.1不定積分與基本積分公式114
4.1.1原函式與不定積分的概念114
4.1.2基本積分公式116
4.1.3不定積分的性質117
習題4.1119
4.2積分的方法119
4.2.1第一類換元積分法(湊微分法)119
4.2.2第二類換元積分法122
4.2.3分部積分法124
*4.2.4積分表的使用125
習題4.2127
4.3常微分方程128
4.3.1微分方程的概念128
4.3.2可分離變數的微分方程129
習題4.3131
4.4一階線性微分方程及套用131
4.4.1一階線性微分方程131
4.4.2一階微分方程的簡單套用134
習題4.4137
複習題四137
自測題四141
5定積分及其套用143
5.1定積分的概念143
5.1.1引例143
5.1.2定積分的定義145
5.1.3定積分的幾何意義146
5.1.4定積分的性質147
習題5.1151
5.2微積分基本公式152
5.2.1積分可變上限函式153
5.2.2微積分基本公式——牛頓萊布尼茨公式154
習題5.2156
5.3定積分的積分法156
5.3.1定積分的換元積分法157
5.3.2定積分的分部積分法158
習題5.3159
*5.4反常積分160
5.4.1無窮區間上的反常積分160
5.4.2無界函式的反常積分162
習題5.4164
5.5定積分在幾何上的套用164
5.5.1微元法164
5.5.2平面圖形的面積165
5.5.3旋轉體的體積169
習題5.5171
複習題五172
自測題五175
閱讀材料四定積分的近似計算176
*6數學建模簡介180
6.1數學建模的基本知識180
6.1.1數學建模的基本概念180
6.1.2建立數學模型的方法和步驟181
6.2數學建模舉例182
6.2.1古典模型183
6.2.2最佳化模型——線性規化模型188
附錄Ⅰ初等數學中的常用公式191
附錄Ⅱ積分表195
參考答案202
參考文獻212
