高等代數學[張賢科主編書籍]

《高等代數學》由張賢科老師主編，主要內容為線性代數，包括數與多項式，行列式，線性方程組，矩陣，線性空間，二次型，線性變換，空間分解，矩陣相似，歐空間和酉空間，雙線性型；選學內容有正交幾何與辛幾何，Hilbert空間，張量積與外積等.內容較深厚，便於讀者打下優勢基礎；觀點較新，便於讀者適應現代數學.還有若干介紹性內容.可作為高校數學、物理、計算機與電子信息等理工專業的教材，或供其他專業參閱。

基本信息

目錄

《高等代數學》-基本信息

《高等代數學》成書於作者長期在中國科學技術大學和清華大學講授此課及從事代數學方面的研究工作，編寫時參閱了國外若干著名教材，書中配有難易不等的豐富例題與習題，書後有答案與提示，附錄，中英文名詞索引，及參考書目。

《高等代數學》-目錄

引言

再版引言
第Ⅰ部分基礎內容
第1章數與多項式
1.1數的進化與代數系統
1.2整數的同餘與同餘類
1.3多項式形式環
1.4帶餘除法與整除性
1.5最大公因子與輾轉相除法
1.6唯一析因定理
1.7根與重根
1.8C[X]與R[X]
1.9Q[X]與Z[X]
1.10多元多項式
1.11對稱多項式
習題1
第2章行列式
2.1排列
2.2行列式的定義
2.3行列式的性質
2.4Laplace展開
2.5Cramer法則與矩陣乘法
2.6矩陣的乘積與行列式
2.7行列式的計算
習題2
第3章線性方程組
3.1Gauss消元法
3.2方程組與矩陣的秩
3.3行向量空間和列向量空間
3.4矩陣的行秩和列秩
3.5線性方程組解的結構
3.6例題
3.7結式與消去法
習題
第4章矩陣的運算與相抵
4.1矩陣的運算
4.2矩陣的分塊運算
4.3矩陣的相抵
4.4矩陣運算舉例
4.5矩陣與映射
4.6矩陣的廣義逆
……
第5章線性空間
第6章線性變換
第Ⅱ部分深入內容
第7章方陣相似標準形與空間分解
第8章雙線性型、二次型與方陣相合
第9章歐幾里得空間與酉空間
第Ⅲ部分選學內容
第10章正交幾何與辛幾何
第11章Hilbert空間
第12章張量積與外積
附錄
習題答案與提示
參考文獻
符號說明
英-中文名詞索引
中-英文名詞索引

《高等代數學》-參考價值

GRE數學考試參考書

GRE數學考試內容

一、高中知識
各種三角誘導公式，和，差，倍，半公式與和差化積，積化和差公式，平面解析幾何。
二、數學分析
極限，連續的概念，單變數微積分(求導法則，積分法則，微商)，多邊量微積分及其套用，曲線及曲面積分，場論初步。
三、微分方程
基本概念，各種方程的基本解法。
四、線性代數
普通代數，艾森斯坦因法則，行列式，向量空間，多變數方程組解法，特徵多項式及特徵向量，線形變換及正交變換，度量空間。
五、初等數論
歐幾里得算法，同餘式的相關公式，歐拉-費馬定理。
六、抽象代數
群論及環域的基本概念及運算法則。
七、離散數學
命題邏輯，圖論初步(基本概念，表示法，鄰接and關聯距陣，基本運算定理如V+F-E=2)，集合論(注意了解一下偏序的概念)。
八、數值分析
高斯疊代法，插值法等基本運算法則。
九、實變函式
可數性概念，可測，可積的概念，度量空間，內積等概念。
十、拓撲學
鄰域系，可數性公理，緊集的概念，基本拓撲性質。
十一、複變函數
基本概念，解析性(共厄調和的概念)，柯西積分定理，Taylor&Laurent展式(重點)，保角變換(非重點)，留數定理(重點)
十二、機率論與統計
古典概型，單變數機率分布模型，二項式分布的正態近似

高等代數學-SAT數學考試參考書

SAT數學考試重點

SAT數學運算
SAT數學運算包括：算術法則、小數和百分比、因子和質因子、連續整數及其性質、數的開方和乘方、整數的概念和性質、平均數/中值/眾數、整數的正負性、奇偶性和質合性、分數、數的除法和整除問題、最大會約數和最低公倍數、同餘、數字推理。
SAT數學試題在運算方面增加了正向增量指數運算、連續運算、集合論中的並集、交集及素的概念和簡單計算。
SAT數學幾何及度量
考試幾何及度量內容包括：平面直角坐標系、平面幾何、立體幾何。
SAT數學試題在幾何及度量方面，加入了多種切線特徵知識、特殊三角形的特徵分析、簡單的坐標幾何學、圖形與函式的相互轉換與表達等等。
代數和函式
代數和函式包括：代數不等式、數的乘方及開方、數列、量和代數表達式、負指數與分數指數、因式分解、方程、函式、函式圖像移動。
SAT數學試題在代數和函式的知識上，增加了正比和反比的變數關係、函式表達式、絕對值概念、有理數的等式與不等式、函式的域與圍的知識、函式與簡單物理模型的表達關係、正負指數的計算與平方根的概念、線性函式及二次方程式。