內容介紹
選修 2-2 模組中，學生將學習導數及其套用、推理與證明、數系的擴充與複數的引入。
微積分的創立是數學發展中的里程碑，它的發展和廣泛套用開創了向近代數學過渡的新時期，為研究變數和函式提供了重要的方法和手段。導數概念是微積分的核心概念之一，它有極其豐富的實際背景和廣泛的套用。在本模組中，學生將通過大量實例，經歷由平均變化率到瞬時變化率刻畫現實問題的過程，理解導數概念，了解導數在研究函式的單調性、極值等性質中的作用，初步了解定積分的概念，為以後進一步學習微積分打下基礎。通過該模組的學習，學生將體會導數的思想及其豐富內涵，感受導數在解決實際問題中的作用，了解微積分的文化價值。
"推理與證明"是數學的基本思維過程，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理。合情推理是根據已有的事實和正確的結論（包括定義、公理、定理等）、實驗和實踐的結果，以及個人的經驗和直覺等推測某些結果的推理過程，歸納、類比是合情推理常用的思維方法。在解決問題的過程中，合情推理具有猜測和發現結論、探索和提供思路的作用，有利於創新意識的培養。演繹推理是根據已有的事實和正確的結論（包括定義、公理、定理等），按照嚴格的邏輯法則得到新的結論的推理過程。合情推理和演繹推理之間聯繫緊密、相輔相成。證明通常包括邏輯證明和實驗、實踐證明，數學結論的正確性必須通過邏輯證明來保證，即在前提正確的基礎上，通過正確使用推理規則得出結論。在本模組中，學生將通過對已學知識的回顧，進一步體會合情推理、演繹推理以及二者之間的聯繫與差異；體會數學證明的特點，了解數學證明的基本方法,包括直接證明的方法（如分析法、綜合法、數學歸納法）和間接證明的方法（如反證法）；感受邏輯證明在數學以及日常生活中的作用，養成言之有理、論證有據的習慣。
數系擴充的過程體現了數學的發現和創造過程，同時體現了數學發生髮展的客觀需求和背景，複數的引入是中學階段數系的最後一次擴充。在本模組中，學生將在問題情境中了解數系擴充的過程以及引入複數的必要性，學習複數的一些基本知識，體會數系擴充中人類理性思維的作用。
作品目錄
第一章 導數及其套用
1.1 變化率與導數
1.2 導數的計算
1.3 導數在研究函式中的套用
1.4 生活中的最佳化問題舉例
1.5 定積分的概念
1.6 微積分基本定理
1.7 定積分的簡單套用
小結
複習參考題
第二章 推理與證明
2.1 合情推理與演繹推理
2.2 直接證明與間接證明
2.3 數學歸納法
小結
複習參考題
第三章 數系的擴充與複數的引入
3.1 數系的擴充和複數的概念
3.2 複數代數形式的四則運算
小結
複習參考題
