馮·紐曼--摩根斯坦效用函式

馮·諾依曼--摩根斯坦效用函式(von Neumann-Morgenstern utility function)也稱VNM效用函式。

VNM效用函式理論是20世紀50年代,馮·諾依曼和摩根斯坦(Von Neumann and Morgenstern)在公理化假設的基礎上,運用邏輯和數學工具,建立了不確定條件下對理性人(rational actor)選擇進行分析的框架。不過, 該理論是將個體和群體合而為一的。後來,阿羅和德布魯(Arrow and Debreu)將其吸收進瓦爾拉斯均衡的框架中,成為處理不確定性決策問題的分析範式,進而構築起現代個體經濟學並由此展開的包括巨觀、金融、計量等在內的宏偉而又優美的理論大廈。

如果某個隨機變數X以機率Pi取值xi,i=1,2,…,n,而某人在確定地得到xi時的效用為u(xi),那么,該隨機變數給他的效用便是:

U(X) = E = Pu(x) + Pu(x) + ... + Pu(x)

其中,E表示關於隨機變數X的期望效用。因此U(X)稱為期望效用函式,又叫做馮·諾依曼—摩根斯坦效用函式(VNM函式)。另外,要說明的是期望效用函式失去了保序性,不具有序數性。

這一函式表示決策人為一局賭博的每種可能的結果所賦予的效用,它說明了決策者對風險的偏好。

這個函式是一個很抽象的函式,一般我們認為雨天穿3件衣服跟晴天穿同樣的3件衣服的效用是不一樣的,但是這個效用函式就是抽象的認為兩者的效用相等。其實是一種數學的思想~一種映射

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