俱樂部生涯
青訓時期
韋紹維奇成長於波德戈里察未來（布杜諾斯特）足球俱樂部。2009年7月2日，不滿18歲的韋紹維奇首次代表一線隊出場便是在歐洲聯賽的預選賽上。轉會紅星
2010年7月，老牌勁旅貝爾格勒紅星以22萬歐元簽下19歲的黑山邊路新星韋紹維奇。當季，韋紹維奇出場29次打入2粒進球。2010年9月12日，在塞爾維亞超級聯賽對陣博爾察足球俱樂部（BSK Borca）的比賽中，韋紹維奇收穫了自己的處子進球。2011-12賽季，韋紹維奇代表球隊出場30次。
2012-13賽季，紅星獲得了歐洲聯賽預選賽資格。2012年7月26日，韋紹維奇在歐洲聯賽預選賽第二輪對陣土庫曼斯坦納夫坦足球俱樂部（Naftan）的比賽中打入了自己的歐戰處子球。這一賽季，韋紹維奇為紅星出戰33場。
2013年12月12日完成同紅星俱樂部的契約之前，韋紹維奇半賽季為紅星出戰18場。
加盟都靈
2013年1月30日，韋紹維奇選擇自由轉會義大利老牌球會——都靈足球俱樂部。由於韋紹維奇並不具有歐盟護照（黑山共和國未加入歐盟），因此占用了一個非歐盟球員名額。
為了順利加盟都靈，已經抵達皮埃蒙特與球隊會面的韋紹維奇又專程乘飛機回到波德戈里察辦理相關手續。
2014年2月8日，韋紹維奇正式加盟都靈。
國家隊生涯
2007年，年僅16歲的韋紹維奇便入選黑山U19國家隊。2011年，韋紹維奇在黑山U21國家隊與安道爾U21國家隊的比賽中完成了自己在該年齡段國家隊的首秀並打入一粒進球。
2013年10月15日，在黑山主場2-5不敵摩爾多瓦的世界盃預選賽上，身披3號球衣的馬爾科·韋紹維奇在比賽第77分鐘替補登場，完成了自己在成年國家隊的首秀。
