簡介
有兩種飛來去器:第一種是射出後能返回的,另一種是不能返回的。第一種的構造使它能在投出一定距離後飛回投擲者處。澳大利亞的土著居民能將它投至50公尺高、100公尺遠,在落地之前能整整飛行5圈。不能返回的飛來去器對獵人較適用,它能投擲至150公尺遠的地方。
簡單的飛來去器形狀像一隻彎曲的香蕉。這樣奇特的形狀有什麼作用?能返回的飛來去器能取X形或Y形嗎?大多數的飛來去器都製成供右手投擲的,若用左手投擲,它的形狀應該如何?為什麼飛來去器能返回?為什麼它能畫出一個蝴蝶結的形狀軌跡?投擲者通過怎樣的技巧來規定它的飛行路線?
分析:右手投擲的飛來去器向垂直面上投去,它會沿著一條水平的軸旋轉。因為它的形狀是一種翼形,所以受到一個側面的推力。這一推力在上部比下部強。因為上半部向飛行的方向旋轉,而下半部卻以相反的方向旋轉。這構成了一個力矩,使飛來去器向左轉,並且在垂直的方向上繼續飛行。如果彎轉得夠大,就能飛出一個圓形軌道。
飛來去器象飛機機翼一樣的工作原理,要它能飛回來,得加個迴旋力,這與空氣動力學有關;
原理介紹
飛去來器飛出去又能回飛的原因,主要在鏢臂的截面形狀及其自旋。沒有這兩點特性,飛去來器就和其他丟出去的木棍沒有兩樣。鏢臂的截面形狀使飛去來器所受的空氣升力和機翼相同,而鏢的自轉則令鏢身穩定。由轉動力學知道,飛去來器和陀螺一樣,其自轉軸也繞鉛直線旋轉。升力及穩定性使飛去來器上升,而其自旋軸之轉動則令飛去來器回飛。
欲了解升力,可以傳統機翼的簡單模型來解釋。傳統機翼底部平坦,前緣較鈍,後緣銳利而頂部凸出。流經機翼頂上的氣流較流經底部者快。其理由可將流過的空氣分為兩類來看,一類是氣流中沒有迴旋,並且在機翼上下方的速率相同;另一類則是循環型,氣流由頂面流向末端,再循底部回到前端。因為空氣對機翼表面的黏滯和附著力,所以氣流由頂面流至末端時產生此一循環。
此二理想化氣流重疊,其速度在機翼上方相加,在機翼下方則相減。結果,實際的空氣速率是上方大於下方。因為氣壓和氣流速率成反比(此種差別對升力十分重要),故機翼上方之大壓力小於下方,因此機翼獲得向上之推力。(實際機翼之氣流形態,較此要複雜得多,甚至飛機高速飛行時,向上微傾以下壓空氣的機翼底部,亦因受氣流之撞擊,而獲得部分升力。)
如果機翼朝氣流的方向傾斜,使氣流正射在彎曲的頂部,升力當然會減小,這種入射方式叫負攻角。升力減小的緣故是入射氣流有施於上表面的下壓力;也可說部分升力消失是因為氣流迴繞機翼的趨勢減弱,而且機翼上下的氣流速率差減少了。相反的,如果機翼傾斜,使氣流稍微正射平坦的底部,這種情況就叫正攻角,因氣流向上推會使升力增加,氣障也增加。如果角度太大,不利的氣障遞升就會超過有利之升力,所以飛去來器鏢臂迎向氣流的角度,對其飛行十分重要。
鏢臂的截面形狀很多,但大部分都類似傳統機翼。這種形狀通常包括飛去來器旋轉時挺進氣流的鈍邊和尾隨的銳邊。經常一面是平的,一面是凸的。以此為基本形狀的變化很多,然而,卻少有人系統地研究,到底何種形狀在氣體動力學上最好。有些飛去來器兩邊都是平的,但在飛行中,以扭轉鏢臂來使氣流偏向。
飛去來器與傳統機翼之升力有一主要的不同。在最初的飛行中,“升力”幾乎是水平的,向上的力只夠平衡飛去來器的重量。因為飛去來器繞水平軸旋轉,鏢臂的彎曲部分就在近乎鉛直的面上旋轉,其升力亦近乎水平。為了簡化,以下的討論將不計飛去來器的重量,並假設飛去來器是由慣用右手的人擲出。於是旋轉平面在開始時完全鉛直,升力朝拋擲者的左方,鏢在鉛直面上繼續旋轉而向左飛去。如果只是這樣,飛去來器就永遠飛不回來了。要知道為什麼它會回飛,就必須先了解還有什麼升力作用在鏢上,尤其要知道由升力產生的力矩,如何導致旋轉平面的進動。假設飛去來器的一臂已到達最高點,而另一臂幾乎在最低點(指的是香蕉形的飛去來器)。上臂旋轉方向與鏢的中心點速度同向,而下臂則反向旋轉。流經上臂的空氣速率較下臂的快(從鏢臂來看),因此上臂產生的升力較大。飛去來器在自旋中,上半部始終受較大的升力,因此比下半部受到更大的側向推力。首先想到的是,水平的升力差(在上臂較大)會使飛去來器的自旋面傾斜,升力方向朝下(結果損失慘重)。然而實際情形是,升力差使得飛去來器繞一鉛直軸旋轉,把鏢往回帶的正是自旋平面的轉動,通常叫做進動。
要了解進動的原因,就必須研究升力產生之力矩。令飛去來器繞其中心自旋(事實上,雙臂飛去來器自旋時所繞的是質心,並非鏢身正中心,但那並不影響討論的結果),上臂平均升力由其中水平向外;同樣的,也令下臂平均升力由其中心水平向外。此二升力之一所產生的力矩,是升力與鏢心到力作用點距離(即上臂之一半長度)的乘積。上臂因有較大的升力,故所產生的力矩較大。如果飛去來器不自旋,此力矩差只會使其平面傾轉。因上臂有較大的力矩,由拋擲者看來,平面呈反時針方向傾轉,然而飛去來器是自旋的,結果就大大的不同。因為這樣,所以產生了角動量、而自旋平面傾斜之趨向使它自己繞鉛直軸旋轉。
角動量是飛去來器自旋速率和某一函式的乘積,此函式包含質量與質量分布。例如,想像你要轉動載了幾個小孩的旋轉木馬,則所加的力矩是旋轉木馬的半徑與其邊緣相切之力的乘積。開始的時候,力矩使旋轉木馬產生一角加速度,自旋從零增到某一終值。要如何安排這些孩子,使得能以最小的力達到某一給定的角加速度?直覺上,你會把孩子安排在靠近中央的地方。質量當然是相同的,但是對旋轉中心來說,質量分布卻不同,質量靠近中心時,木馬就容易轉動。考慮質量與其分布的函式,即所謂轉動慣量,質量愈大或離中心愈遠,其轉動慣量就愈大,要達到某一角加速度所必須施的力就愈大。
旋轉木馬只要一轉動,你不再施力於其邊緣,因自旋和轉動慣量,它就有一角動量,通常是以一垂直轉動平面的向量來表示角動量。在這裡,此向量必為鉛直,其方向(向上或向下)以搭便車的手勢,右手伸直的拇指表示,其他四指循物體旋轉之方向捲曲。要改變此向量之大小與方向,就要對物體另施一力矩。如為旋轉木馬,就在邊緣上再加一推力。(如何畫出角動量改變之向量,其規定是,右手食指由旋轉中心指向施力點,中指則指向施力方向。如令拇指與上二指垂直,自然地它就指向角動量改變之方向。新的角動量向量為先前向量與其改變向量二者之和。)在旋轉木馬邊緣加一切線力,新的角動量向量仍為鉛直,而其增大或減小依旋轉木馬欲變快或變慢之目的而定。
旋轉中的飛去來器有二個力矩施於臂上,一個是由上臂平均升力所產生;另一個則為下臂之平均升力所產生。因為上臂之升力較大,就以它來決定角動量,因此將不計下臂之升力(如果加上較小之升力,結果亦同)。假想以右手拋出飛去來器後,它逐漸遠去,在鉛直面上自旋,角動量的向量向左指,當飛去來器繼續飛行時,上臂之平均升力產生的力矩,就會改變角動量向量的方向。要決定向量的改變方向,可以右手手指的適當指向來表示。食指從飛去來器中心指向上臂之中心,中指指向上臂升力之方向(即你的左方),則伸直的拇指就指向你。因此,表角動量改變的向量就指向你。用俯瞰的方式最能看出向量改變與原向量的和,向量改變與原向量垂直,合成一新向量,方向比原向量更指向你。因為向量改變與原向量垂直,角動量的大小不變,只是方向改變了,使它繞一鉛直軸旋轉。這種角動量方向的旋轉稱為進動,可由陀螺的軸繞鉛直軸旋轉看出來。
另一進動的通俗例子是機車的轉彎,機車輪的轉動速率甚大,有夠大的轉動慣量使得角動量很大。要使機車轉動,不能像腳踏車轉彎一樣,只是轉動把手,還要使機車向轉彎的方向傾斜。機車受到的力矩,使車輪的角動量產生進動,才能使整個機車轉彎。在自旋平面的進動時,飛去來器以某一速率沿一路徑飛行,但不斷地受到水平升力而轉向。因而路徑接近一圓周。
在一成功的飛行中,飛去來器自旋平面的進動速率,與其繞一圓周路徑之速率同步,其攻角略維持一正值。使攻角維持一適當的值,在此種速率同步的配合上是必須的。假設飛去來器進動大慢,則當它在路徑上飛行時,其繞一鉛直軸旋轉的自旋平面轉速,較鏢身整體沿路徑飛行之速率為慢。自旋平面落後時,其攻角逐漸地變負,飛去來器就失去升力。如自旋平面旋轉得太快,其繞鉛直軸之轉速就較鏢身整體沿大圓路徑飛行之速率為快。結果攻角就逐漸變正,直到自旋平面與接近的氣流垂直,於是飛行即被氣障破壞無遺。進動率與飛去來器沿大圓路徑飛行的速率,兩者的吻合併不難,事實上,在某種程度來說,還是自動完成的,因為二者都靠升力。拋擲飛去來器,用砂紙磨,並改造鏢臂,再試擲,直到幾乎吻合而飛去來器能回飛為止。
飛去來器之圓周路徑與拋擲它的速率無關,只有轉動慣量和飛去來器的截面形狀,才能決定飛行路徑的半徑。因此一個飛去來器,不管你用力多大(在假定的鉛直面上作相同的投擲);其路徑總是不變的(當然,假設用的力足以飛完全程)。如果要改變圓周路徑的大小,通常必須換個不同轉動慣量或截面形狀的飛去來器。然而也可以在鏢臂加上載物來增加轉動慣量,這種技巧是想打破拋遠紀錄的人用的。飛盤也是以同樣的方式飛行。它有一個彎曲的頂面,以手腕的扭甩使其旋轉,由空氣的撞擊或經由上下表面氣流速度之不同而獲得升力。飛盤適當地在幾乎鉛直的平面拋擲,也會像飛去來器一樣的回飛。可是,飛盤通常是稍微彎曲地拋給另一個人,因此拋擲者只要定個自旋平面,給與足夠達到此一彎曲路徑的水平升力就成了。飛去來器和飛盤都可輕觸地面而不影響飛行。假想飛盤以前緣向下微傾,掠地而過。前緣擦到地上,地面與飛盤的接觸點給予飛盤一力矩,並改變其角動量,但此改變向量幾乎和原來的角動量垂直,所以新的角動量是由原先的向量旋轉而得。除了方向,角動量的值改變並不大,因此飛盤並不會慢多少,只是重新定向,朝新方向飛行罷了。