項鍊排序是組合數學中一個很常見的問題，可以在圓排列的基礎上求解。
·圓周排列：從n箇中取r個的圓排列的排列數為 P(n,r)/r , 2≤r≤n
·項鍊排列：正面向上和反面向上兩種方式放置各個數是同一個排列。因此，從n箇中取r個的項鍊排序數為
P(n,r)/2r, 3≤r≤n
項鍊排列生成算法
現在已經存在很多種全排列算法，例如字典序算法、遞增進位制算法、遞減進位制算法、鄰位對換法。這裡介紹一下項鍊排列生成的算法。我們不妨用1、2、...、n來表示n個元素
項鍊排列對於 ，項鍊排列僅有一種。
項鍊排列對於 ，假設我們已經得到了n-1時的項鍊排列，我們由此序列來生成n的項鍊排列。
項鍊排列
項鍊排列假設 為n-1時的其中一個項鍊排列，那么我們可以將n分別插入到 後，由此生成新的n-1種排列
項鍊排列
項鍊排列
項鍊排列......
項鍊排列
項鍊排列
項鍊排列對 個項鍊排列均進行此操作，即可生成一組新的一組排列，此排列即為n時的項鍊排列。
此算法與圓排列算法一致，只不過圓排列從n=3開始插值，而項鍊排列從n=4時插值。
算法正確性證明
項鍊排列 項鍊排列
項鍊排列首先我們由上述算法能夠得到，對於n，我們生成的排列有 中排列。與項鍊排列的個數相等，下面我們只需要證明這 個排列無重複即可。首先我們由上述構造方法可知， 一定為每個圓排列的頭。
下用數學歸納法證明：
1. 對於n=1，2，3，4時，無重複成立。
2. 假設對於n-1時，無重複成立。
3. 對於n時：
項鍊排列由構造方式可知，n是採取插入的方式，故由 生成的n-1個序列中，n左右的兩個元素均不相同。故生成的n-1個序列兩兩不同。
項鍊排列
項鍊排列
項鍊排列
項鍊排列下證由不同項鍊排列生成的序列無重複。因為 一定為每個項鍊排列的頭，所以若兩個序列重複，它們要么是完全相同的序列, 要么為 與 這樣的形式。(1234 1432為同一組項鍊排列)。但是，由於我們生成算法中不會改變的相對位置，(例如，將4插入序列123中，123的相對位置不變)，故不可能出現以上情況。
項鍊排列
項鍊排列故若序列 與序列 重複，兩者序列一定完全相同。那么去除n後，得到n-1的項鍊排列完全相同，這與假設矛盾，故對於n時生成的算法無重複。
即證。
