非線性積分運算元

如果把非線性積分方程中出現的函式看做巴拿赫空間中的元素，那么原來的積分運算就將構成一個非線性積分運算元 T 。常見的非線性積分運算元有：烏雷松運算元、沃爾泰拉運算元、哈默斯坦運算元等。

定義

如果把非線性積分方程中出現的函式看做巴拿赫空間中的元素，那么原來的積分運算就將構成一個非線性積分運算元 T 。

分類

常見的非線性積分運算元有:

烏雷松運算元

非線性積分運算元

非線性積分運算元

其中 k(x,y,t) 是 上的已知函式，它關於 t 是非線性的。

沃爾泰拉運算元

非線性積分運算元

非線性積分運算元

其中k(x,y,t) 是 上的已知函式，它關於 t 是非線性的，a<x<b.

哈默斯坦運算元

非線性積分運算元

非線性積分運算元

非線性積分運算元

其中k(x,y) 是 上 p 冪可積函式， f(y,t) 在上可測，並且對於固定的 y ，關於 t 是連續的，這樣就可以與抽象空間中的運算元理論研究結合起來。