非正弦周期電路

非正弦周期電路大約是接入了非線性負載後的電路，電流和電壓可能不但不是正弦曲線，而且還有可能不具有周期性。

正文

電流（或電壓）按非正弦律作周期變化的電路。例如，一個線性時不變電路，當所接電源提供的電壓具有方波波形或鋸齒波波形時，其內部各處的穩態回響（電壓或電流）便具有按非正弦律作周期變化的波形。又如，常用的整流電路，儘管其輸入是正弦電壓，但因其內部含有非線性元件──半導體整流器，使得其輸出卻是波形如圖1（半波整流）或圖2（全波整流）所示的非正弦電壓。

非正弦周期電路

非正弦周期電路

按非正弦律作周期變化的電流和電壓稱為非正弦周期電流和電壓，可用周期函式f(t)來表示。
非正弦周期電流（或電壓）的分解　一個周期函式若能滿足狄里赫利條件，便可展成一個無窮的三角級數，即

　(1)

此級數稱為傅立葉級數。級數中的各項係數稱為傅立葉係數，它們分別由下式決定，即

　 (2)

(3)

(4)

通常，電工領域中涉及到的非正弦周期電流、電壓等電路變數，多數能夠滿足狄里赫利條件，可以分解成傅立葉級數。式(1)又可寫成

　(5)

式中

上式是f(t)的另一種表達式。式中第一項A0稱為f(t)的恆定分量（又稱直流分量）,第二項A1sin（ωt+φ1）稱為f(t)的基波分量，其餘各項統稱為諧波分量，而且按K=2,3…,分為二次諧波、三次諧波、……。基波分量與原函式f(t)有相同的周期（或頻率），其他諧波的周期則是原函式周期的整數倍，基中凡倍數為奇數者統稱為奇次諧波，為偶數者統稱為偶次諧波。非正弦周期電壓和電流所含等於和大於二次的諧波分量，分別稱為諧波電壓和諧波電流。在電力系統中為保證電能質量需對這些諧波加以抑制（見高次諧波抑制）。

傅立葉級數取無窮多項才能準確代表原函式。但在要求不很高，而級數收斂又較快的情況下，可以把五次以上諧波略去不計。幾種常見的非正弦波的傅立葉級數列於表中。從這些級數中可以看出，近於正弦波的三角波的級數收斂最快。
有效值和平均值　非正弦周期量f(t)的有效值定義為

據此，可求得非正弦周期電流的有效值為

　(6)

非正弦周期電壓V的有效值為

　(7)

式中I1、I2…和V1、V2…分別為周期電流、電壓的各次諧波的有效值。
非正弦周期電流i 的平均值定義為其絕對值的平均值，即

(8)

同理，有

(9)

平均值與恆定分量是有區別的。一個非正弦周期電流(或電壓)的平均值永不為零,而其恆定分量都可能為零。

非正弦周期電路的穩態分析　

在非正弦周期電壓或電流（即激勵）作用下，線性時不變電路的穩態回響可按下列步驟進行計算。

①將給定的非正弦周期電壓或電流分解成傅立葉級數。級數究竟取幾項視要求計算的精度而定，項數確定後，再按式(1)、(2)和(3)算出各個有關傅立葉係數。

②按順序計算級數中各分量單獨作用於電路時所引起的穩態回響。在計算直流分量引起的回響時，應將原電路中的電感器視為短路，電容器視為開路，在計算各次諧波引起的回響時應使用相量法，而且要注意到電感器的感抗XL(XL＝KωL)和電容器的容抗皆與諧波的次數K有關,即它們的數值隨諧波的次數不同而不同。
③將第二步中求得的對應於各次諧波的穩態回響相量轉換成正弦量，再將這些正弦量與對應於直流分量的回響（是與時間t 無關的常數）疊加，便得出所欲求的穩態回響。

非正弦周期電路

非正弦周期電路的功率　若二端網路 （圖3）的連線埠電壓為

連線埠電流為

則電路的瞬時功率為

非周期電路的平均功率（即有功功率）為其瞬時功率之平均值，即

無功功率定義為

(12)

視在功率定義為

(13)

對於非正弦周期電路，3種功率S、P、Q的關係為

(14)

這一點與正弦交流電路不同。視在功率之平方減去有功功率與無功功率之平方和，所得之差值再開方即為畸變功率T，

(15)

畸變功率的出現意味著電路內的電流、電壓波形已經是偏離正弦波形的非正弦波形。波形因數　周期信號(包括電流、電壓等電路變數)f(t)的有效值F與絕對平均值Fа之比，以Kf表示：

　 (16)

按式(16)可算出方波信號、正弦信號和三角波信號的波形因數分別為1、1.11、1.15。 波形平而寬者其波形因數小，波形尖而窄者其波形因數大。
畸變因數　用以度量周期信號波形與正弦波的差別的量。以Kd表示。它等於其基波的有效值F1與有效值之比，即

由於非正弦周期信號除基波外有多項高次諧波,F1<F,故恆有Kd<1。三角波信號的畸變因數Kd=0.993,矩形波信號的Kd=0.9。Kd越小表示其波形與正弦波形的差別越大。

非正弦周期電路