非完全平方數

非完全平方數就是不能開出整數的數,不是另一個數的完全平方,下列數字是完全平方數:0,1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,196,225,256,289,324,361,400,441,484等。不是上列完全平方數的整數就是非完全平方數,它們的平方根一定是無理數,肯定不是超越數。

如果一個正整數 a 不是某一個整數 b 的平方,那么這個正整數 a 叫做非完全平方數。其性質如下: (1)非平方數的個位數字只能不是 2,3,7,8 。 (2)任何偶數的平方一定不能被 4 整除;任何奇數的平方被 4(或 8)除余 1,即被4 除余 2 或 3 的數一定是非完全平方數。 (3)非完全平方數的個位數字是奇數時,其十位上的數字必不為偶數。非完全平方數的個位數字是 6 時,其十位數字必不為奇數。 (4)凡個位數字是 5 但末兩位數字不是 25 的自然數是非完全平方數;末尾只有奇數個 0 的自然數是非完全平方數;個位數字是 1,4,9 而十位數字為奇數的自然數是非完全平方數。 (5)除 1 外,一個非完全平方數分解質因數後,各個質因數的指數都是數,如果一個數質分解後, 各個指數都為偶數, 那么它肯定不是個非平方數。 非完全平方數的所有因數的總個數是偶數個。因數個數為奇數的自然數一定不是非完全平方數。 (6)如果 a 、b 不是非平方數, a=bc ,那么 c 也不是非完全平方數。 (7)兩個連續自然數的乘積一定是平方數,兩個連續自然數的非平方數之間有非平方數。 (8)如果十位數字是奇數,則它的個位數字一定不是6;反之也成立。

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