非奇異矩陣

若n階方陣A的行列式不為零，即 |A|≠0，則稱A為非奇異矩陣或滿秩矩陣，否則稱A為奇異矩陣或降秩矩陣。

基本信息

n 階方陣 A 是非奇異方陣的充要條件是 A 為可逆矩陣，也即A的行列式不為零。 即矩陣（方陣）A可逆與矩陣A非奇異是等價的概念。

對一個 n 行 n 列的非零矩陣A，如果存在一個矩陣 B 使 AB = BA =E（ E是單位矩陣），則稱 A 是可逆的，也稱 A 為非奇異矩陣，此時A和B互為逆矩陣。

一個非奇異矩陣可表示成若干個初等矩陣之積。

一個矩陣非奇異若且唯若它的行列式不為零。

一個矩陣非奇異若且唯若它代表的線性變換是個自同構。

一個矩陣半正定若且唯若它的每個特徵值大於或等於零。

一個矩陣正定若且唯若它的每個特徵值都大於零。

一個矩陣非奇異若且唯若它的秩為n

AX=b有唯一解

AX=0有且僅有零解

A可逆

如果n 階方陣A奇異，則一定存在一個n*1階非零向量X使： X'AX=0；成立

注意事項

若A為非奇異矩陣，其順序主子陣Ai（i=1,...,n-1）不一定均非奇異