目的
1. 學習用模擬法描述和研究靜電場分布的概念和方法.
2. 加深對電場強度和電勢概念的理解.
3. 進一步學習用圖示法表示實驗結果.
原理
電場強度和電勢是表征電場特性的兩個基本物理量,為了形象地表示靜電場,常採用電場線(曾稱電力線)和等勢面來描繪靜電場.電場線與等勢面處處正交,因此有了等勢面的圖形就可以大致畫出電場線的分布圖,反之亦然.
由電磁學理論可知,無自由電荷分布的各向同性均勻電介質中的靜電場的電勢、與不含電源的各向同性均勻導體中穩恆電流場的電勢,兩者所遵從的物理規律具有相同的數學表達式.在相同的邊界條件下,這兩種場的電勢分布相似,因此只要選擇合適的模型,在一定條件下用穩恆電流場去模擬靜電場是可行的.下面通過實例來分析.
靜電場
如圖18－1（a）所示,真空中有一個半徑為r1的長直圓柱導體A和一個內半徑為r2的長直圓筒導體B,它們的中心軸重合,沿軸線每單位長度上內外柱面各帶電荷+σ和－σ，出於對稱性,在垂直於軸線的任一截面S內,電場線沿半徑方向呈均勻輻射狀分布,其等
圖18－1
勢面是不同半徑的圓柱面.為了計算A、B間靜電場的電勢分布,沿軸線方向取一單位長度、底面半徑為r的同軸圓柱體的表面為高斯面.在S面內,高斯面如圖18－1(b)的虛線圖所示,由於此高斯面的上下底面沒有電場線穿過,設圓柱側面上各點的電場強度為E,由高斯定理得2πrE = σ/ε0,即
（18－1）
因為外柱面接地點為零電勢點,由電場強度與電勢的積分關係,在A、B兩柱面之間距圓柱中心軸為r處的電勢
（18－2）
同理可得A柱的電勢
將上式與(18－2)式相除,得相對電勢分布
（18－3）
由此式可知,在r1、r2和V1給定的條件下,相對電勢Vr/V1僅僅是距離r的函式,而且與1nr成線性關係.
模擬場
為了仿造一個與靜電場分布相似的模擬場,我們設計出的裝置稱為“模擬模型”.模擬模型是把圓環形金屬電極A和圓環形金屬電極B同心地置於一層均勻的導電介質S′
圖18－2
上,如圖18－2（a）所示. 當給兩電極加上規定的電壓V1'後,在A、B電極之間的導電介質S'上就會產生一個穩定的電流分布.導電介質由導電微晶製成,它的電阻率比金屬電極大很多,因此導電微晶是不良導體.設其厚度為t,電阻率為ρ,電極A的半徑為r1,電極B的半徑為r2,則半徑為r到r+dr的圓周間導電微晶的電阻為
（18－4）
半徑為r到半徑為r2的圓周之間的電阻
（18－5）
同理,半徑為r1的A電極到半徑為r2的B電極之間電阻為
（18－6）
於是兩電極之間的總電流為
（18－7）
設外環的電勢為零,即 =0,內環的電勢為 ,距環心為r(r1<r<r2)處的電勢
整理得相對電勢分布
（18－8）
此式說明,模擬電流場的相對電勢分布與靜電場的相對電勢分布（18－3)式相同,只要模擬模型的r1、r2和 與長直同軸柱面的r1、r2和V1相同,必然有 ,由此有
所以模擬場與靜電場的電場強度和電勢的分布是相同的,如圖18－2（b）所示.因此,我們得出結論:穩恆電流場可以模擬某些帶電導體的靜電場.實際上,只有極簡單情形下的一些靜電場的電勢分布函式能用解析方法求出,所以通過模擬法來測量靜電場就具有實際套用價值.
裝置介紹
靜電場描繪儀
如圖18－3所示,GVZ-3型導電微晶靜電場描繪儀由雙層結構的電極架和同步探針兩部分組成.
電極架分上下兩層,上層用來放置描跡記錄紙,下層為導電微晶和待測電極.同步探針出由兩根相同的彈簧鋼條安裝在金屬手柄兩端組成.下探針用來探測模擬場中各點的電勢,上探針則在記錄紙上扎眼以記錄相應場點的位置.
圖18－3
電源
GVZ-3型靜電場測繪儀專用電源如18－4所示.其使用方法如下:
打開電源開關.把功能開關倒向“校正”擋,然後調節“電壓調節”旋鈕，這時顯示屏上的指示值就是電極架下層的兩個待測電極之間的電壓.
然後把功能開關倒向“測量”擋,這時顯示屏上的指示值就是探針所在位置處的電壓值,也就是測量值.
圖18－4
實驗內容
測長直同軸圓柱面間的電場分布
1. 用導線把電極架和電源連線起來.打開電源開關.
2. 將功能開關倒向“校正”擋,把兩個電極間的電壓調節至12V.
3. 將電源功能開關倒向“測量”擋.
4. 在描圖儀上層夾好記錄紙.
5. 確定一個等勢圓的電壓值,移動探針手柄,在導電微晶的8個不同的方位上找出這個等勢圓的8個等勢點,相應地在記錄紙上扎出這8個點的位置,探測出一個等勢圓.
6. 再確定一個新的等勢圓的電壓值,重複以上步驟.
7. 在兩個電極之間找出5個等勢圓,並且在記錄紙上作出相應的記錄
8. 將以上結果記入表18－1中.
9. 在記錄紙上以最小的等勢圓的8個孔定出圓心,方法是作幾組兩孔連線的垂直平分線,找出其交點的最佳位置,此位置即為圓心.算出記錄紙上每組測點到圓心的平均半徑 ,用圓規畫出這些等勢圓.根據A電極的半徑r1和B電極的內半徑r2(r1和r2由實驗室給出)畫出電極剖面圖,最後再用虛線畫出8條對稱的徑向電場線,即完成了電場分布圖.
10. 在坐標紙上,按圖示法規則,以 / 為縱鈾,讓 / =1/6、2/6、3/6、4/6、5/6,以 為橫軸,作 / - 實驗直線.
11. 由(18－8)式,當r = r1時, / 的值為1,當r = r2時, / 的值為0,用線段聯結坐標紙上（lnr1,1）與（lnr2,0）兩點,這條線段表示 / -lnr的理論直線,若理論直線與實驗直線重合不好,應分析其原因.
測平行導線的電場分布
把同步探針移到平行導線的電極架上,畫出平行導線的電場分布圖即可,不要求計算.
數據表格
表18－1
A電極半徑r1= mm B電極內半徑r2= mm
相對電 勢
等勢點位置r
右方 右上方 上方 左上方 左方 左下方 下方 右下方
注意事項
1. 在聯線時要注意,使用下層的電極,就要把接線插在下層電極的接線口.若使用上層的電極,就要把接線插在上層電極的接線口.
2. 探針與彈簧片之間應該保持垂直而且不能鬆動.
思考題
1．同軸柱面兩電極間電壓增大時,等勢線與電場線的形狀是否會發生變化？電場強度和電勢是否改變？為什麼？
2．用同軸圓柱面的電極模型,能不能模擬內外半徑不同的帶電同心球面之間的靜電場？提示:從相對電勢相同的等勢球面半徑是否相等來分析.
3.用電流場模擬靜電場的理論依據和條件是什麼？
4.影響測量結果的因素有哪些？
