簡介
目前，將複雜網路理論套用到電力系統中的研究，其主要目標在於解釋電網大停電事故的成因及其發展規律，評價電網的結構脆弱性及尋找薄弱環節，以預防事故的發生。其中，最為核心和重要的研究方向是利用複雜網路理論進行電網結構脆弱性判別、預測連鎖故障發生可能性。己有文獻表明，國內外電網大都具有明顯小世界特性，其中的關鍵線路十分有利於連鎖故障的擴散。對這些線路進行針對性攻擊會使電網連通性水平下降很快，應予以特別關注。但現有研究中，套用在電網的複雜網路模型和方法過於抽象、簡單，其結論與實際情況有相當的差距，還不能被廣泛接受，無法套用於實際生產。因此，如何建立符合電力系統電氣特性的拓撲模型，對電網關鍵線路進行準確辨識，並對電網的結構脆弱性做出評價，具有重要的理論和現實意義 。
國內外研究現狀
電網作為一個大型的人工網路，在複雜網路中具有代表意義。對電網進行結構脆弱性研究一直都是複雜網路理論的重要研究方向。早期的研究都是基於無權拓撲模型，簡單的說，就是將發電廠、變電站和負荷抽象成節點，將變壓器、線路抽象成邊。文獻 證明美國西部電網具有小世界特性，其對於隨機攻擊魯棒，但對基於度數和數的攻擊非常脆弱。文獻 對比美國西部電網，證明中國北方大區互聯電網也具有小世界特性。此後的研究表明，巴西電網，義大利電網，我國的安徽電網與華東電網都具有小世界特性。也有文章認為電網具有無標度特性，文獻 ]驗證了美國東部互聯電網和西部互聯電網的度分布分別服從冪律分布。
無權拓撲模型基本沒有考慮到電網的電氣特性，其結論僅具有指導意義，與實際差距很大。因此，有人提出了加權拓撲模型。此模型是對於純粹拓撲模型的改進，將一部分電氣參數引入到模型之中，使其更符合實際情況。文獻 將電抗作為線路的權重，將無權模型改進成有權模型，對關鍵節點進行了辨識。由於電抗的引入，最短路徑變成了最短電氣距離，改變了搜尋結果，辨識也更加準確。文獻 在考慮線路電抗的同時，還考慮了發電機出力和負荷大小的影響，對後續研究產生了很大的影響。也有部分文獻將潮流狀態作為邊的權重，用於評價支路在網路中的重要程度。
加權拓撲模型雖然考慮了一定的電氣特性，但是仍然有一個致命弱點，即信息流不可分，節點間的功率是沿最短路徑傳播的，與實際不符。因此，有學者提出了電氣介數模型。文獻 首先提出了電氣介數模型。將節點分為發電機節點、傳輸節點和負荷節點，在每一個發電機節點和負荷節點之間加上單位注入電流，用基爾霍夫定律求出電流在每條線路上的分布，即線路的電氣介數分量。遍歷完所有的“發電一負荷”節點對，即求得各線路的電氣介數。電氣介數的求解基於電路方程，極大的改善了之前模型不符合電網物理特性的不足。根據對節點權重和電流方向的不同考慮，又出現了其他類型的電氣介數電氣介數模型中，電氣介數取代加權介數而成為脆弱性指標，認為電氣介數越大的元件，地位越重要。
有文獻 對電網結構脆弱性產生的原因進行了分析。文獻指出，小世界電網特殊的拓撲結構是造成其脆弱性的根本原因。小世界電網中存在很少一部分長程連線，它們在提高了輸電效率的同時導致部分節點承擔了遠遠高於其他節點的輸電負荷，這些與長程連線相連的節點是小世界電網中的脆弱環節。文獻 指出互聯度較高的網路廣泛存在的備用路徑為大規模連鎖崩潰的發生提供了重要條件，高介數節點和高介數線路是電力網路中的脆弱環節。但其使用的介數與度數是純拓撲學上的指標，前提是假設潮流只沿母線間最短路徑流動，不符合電力系統物理背景。
以上對電網進行結構脆弱性分析的方法均是基於靜態參數，而沒有考慮故障後由於潮流分布改變而引起的連鎖反應。在預防大停電事故的研究中，如果要找出會引起大面積停電的關鍵節點和線路，則必須研究該節點或線路
以上研究通過各種方法對電網的脆弱環節進行了辨識，其結果具有指導意義，但仍然存在一些問題:一是驗證元件重要程度的故障指標過於簡單，一般都是用最大連通度和系統全局效能等指標，不能完全區分不同故障的嚴重程度;二是在此故障指標基礎上識別出來的節點和線路，移除後會對系統連通性產生很大影響，但是不一定會引起嚴重的連鎖故障。此外，目前的研究都是說明電網結構具有脆弱性，並對脆弱環節進行了辨識，而沒有一個評價電網結構脆弱程度的方法。
基於結構過負荷指數的電網結構脆弱性研究
對電網進行結構脆弱性分析，需要找出電網中的脆弱環節，加強對關鍵元件的保護和防範，避免由於這些元件失效而引起連鎖故障，從而造成大停電事故。按照小世界網路的構成原理，網路中有一些遠程連線，對於減小網路的平均距離起到重要的作用。文獻 通過仿真分析證明了高介數線路就是對網路小世界特性有重要影響的遠程連線，而其基於介數的識別方法找到的就是這些遠程連線。在病毒傳播的研究中，節點感染病毒後，可以通過這些遠程連線將病毒傳播到遠方，擴大感染範圍。而在電網中，這些遠程連線被破壞，會使網路平均距離增大，影響網路連通性，網路可能發生解列，並不一定會使故障傳播到遠處，擴大停電範圍。可見，對造成大停電事故的脆弱環節搜尋中使用基於介數的識別方法，其結果準確性是值得懷疑的。因此，本文希望換一個角度，從連鎖故障脆弱性出發，試圖找到那些失效後會使電網發生大面積事故的關鍵節點和線路。
結構過負荷指數
結構負荷
通過對歷次事故的分析可知，連鎖故障的產生，一般是少數節點或線路發生故障並退出運行，引起系統潮流的重新分布，導致其他節點過負荷而被切除，從而引起系統潮流分布的再次變化。該過程反覆進行，最終導致網路大面積癱瘓。一般認為，節點的最大傳輸容量與其初始負荷成正比，當節點負荷超過其最大傳輸容量時，該節點退出運行。在複雜網路理論中，該負荷不是實際的功率，而是度數、介數等拓撲學指標，文將這種負荷稱之為“結構負荷” 。
如前所述，電氣介數相對於介數能更好地反映電流在電網中的傳播特點，本文用其作為結構負荷。
結構過負荷指數
現有脆弱元件識別方法一般為按介數或電氣介數排序，認為介數較大的元件即為關鍵元件。當故障指標為最大連通子集等靜態拓撲學指標時這種方法比較有效，但其不能很好地反映元件失效後對系統的動態影響。因此，本文借鑑靜態安全分析中的預想事故自動選擇方法，提出了結構過負荷指數(Structural Overload Index, SOI)。該指標表現了元件斷開後系統狀態的變化，並能在一定程度上反映系統由這種狀態變化而引起的連鎖反應。
根據連鎖故障產生機理，一個元件失效是否會產生較嚴重的連鎖故障，關鍵不在於它自身負荷的大小，而在於它失效後是否會引起其他元件過負荷。一個元件失效引起系統其他元件的負荷增量越多，該元件失效的引起連鎖故障的風險就越大。因此，
電網結構脆弱性的影響因素分析
不管是從連通性角度進行的脆弱點辨識，還是本文從連鎖故障角度進行的脆弱點識別，其結果都說明了結構負荷較大的節點或線路是電網中的脆弱環節。當網路結構越不均勻，某些節點或線路承擔的負荷占整個網路總負荷的比重越大，對該節點或線路的攻擊會使網路遭受越多的損失。學者們對結構上的均勻性與網路的脆弱性之間的關係進行了一些研究。
對兩個實際網路進行了研究:一個是有6000節點的自治層Internet結構圖，一個是含有326000個網頁的WWW子網。文章驗證了無標度網路對隨機故障的魯棒性和對蓄意攻擊的脆弱性，並指出無標度網路拓撲結構上的脆弱性的根源在於網路的非均勻性。對比了具有相似平均度的均勻網路和無標度網路對連鎖故障的抵抗能力。結果顯示，即使在容量很小的情況下，無論是隨機攻擊還是蓄意攻擊，均勻網路都不會發生連鎖故障，而關鍵節點受到攻擊的非均勻網路的連鎖故障規模高達90%。對美國西部電網的攻擊也證明了這個觀點。在美國西部電網中，對最大負荷節點的攻擊會使網路性能降低50%，但是隨機故障和基於最大度的攻擊不會導致大範圍故障，這是因為美國西部電網的負荷分布非常不均勻，而度的分布與均勻網路接近。]則直接研究了網路均勻程度與網路脆弱程度之間的關係。其結果表明，當冪指數從2.2增加到10時，隨機故障和蓄意攻擊對應的擾動閡值也隨之增加。這說明，隨著網路的非均勻性增強(減小)，網路越來越脆弱。反之，當網路的均勻性增強時，網路對外部擾動的抵抗能力也增強。
以上研究，是從網路攻擊的角度分析，當節點度數比較均勻，即節點重要性差不多時，網路對於攻擊的抵抗力較強。也有文獻對節點安全閡值分布的均勻性與網路的脆弱性之間的關係進行了研究。文獻「39]提出的模型給每個節點賦予的安全閡值符合Weib ull分布，可以通過Weib ull指數控制閡值分布的雜亂程度，並據此研究了不同層次的均勻性的安全閡值對系統脆弱性的影響。其結果顯示，閡值分布較為均勻的網路對故障更具承受力。
網路結構脆弱性與其均勻性的關係也可以從經濟學角度做出一些解釋。經濟學有一個基本理論叫“邊際報酬遞減規律”，其定義為:在一定的生產技術水平下，當其他生產要素的投入量不變，連續增加某種生產要素的投入量，在達到某一點以後總產量的增加額將越來越小的現象。將這個規律套用到電網建設中，並以網路的性{作為“產量”，可以理解為，在電網建設達到一定程度之後，對一些關鍵節點或線丘增加投資而使整個網路性能提升的幅度不如對一些非關鍵節點或線路增加投資而工網路性能提升的幅度大。網路安全也是網路性能的重要部分，這意味著，將有限的生資儘可能平均地分配到各個節點，使它們具有較平均的安全閡值，對網路的整體安二最為有利。
電網結構改變對其脆弱性的影響
要降低電網的結構脆弱性，就要採取一定的措施使網路更加均勻，則是要想辦法使網路電氣介數的基尼係數減小。在經濟領域，如何控制貧富差距一直是討論的熱點問題，其中就有人指出，縮小貧富差距，關鍵在於調節過高收入 。與之類似，要降低電網脆弱性，關鍵也在於電氣介數很高的關鍵節點和線路。通過一定的方法限制那些電氣介數很大的節點和線路，降低它們在全網電能傳輸中的相對重要性，這樣當它們失效時，對網路造成的影響相對減小，網路也變得更加強壯。根據電能傳輸的特點，要實現上述目標，在電網建設中一般有兩種方法:
一是對網路結構進行最佳化，使關鍵節點和線路不要承擔過多的負荷;二是合理安排電源布局，使潮流的分布儘量合理。
對網路結構有益的改造可以降低網路的脆弱性，而一些對網路結構有害的變動(如切除故障線路等)也會對網路安全產生消極的影響。本節將對電網結構的變化與其脆弱性之間的關係進行研究。
本文套用複雜網路理論對電網結構脆弱性進行了研究，取得了一定成果，但還存在以下問題，需要進一步研究:
(1>對電力系統的建模仍顯粗糙，很多物理特性沒有考慮，如電壓、無功、主接線形式、二次系統等。
(2)連鎖故障模型比較簡單，節點和線路容量的確定需要進一步研究，沒有考慮保護裝置和穩控措施的影響。故障的模擬過程中，只針對節點故障或支路故障，實際上兩種故障可能是交替的進行的。故障指標可以反映連鎖故障強度，但仍不全面，可考慮和己有指標結合使用。
(3)基尼係數可以反映網路均衡性的變化情況，但當網路規模較大時，網路結構的小變化可能暴露基尼係數靈敏性不足的特點，同時該指標對於網路變化的細節也無法體現。基尼係數的參考標準，是經濟學領域中通過長期統計得到的，對於電網結構均衡性的評價可能不再適用。
(4)對於降低結構均衡性的措施只進行了初步研究，並沒有提出一個普遍適用的方法。有必要進行進一步的研究，以期得到普適的方法，對電網規劃提供決策支持。
