內容簡介
本教材是參照ACM和IEEE最新推出的Computing Curricula，根據教育部高等學校計算機科學與技術教學指導委員會最新編制的“高等學校計算機科學與技術專業規範”中制定的關於離散數學的知識結構和體系撰寫的.全書共14章，內容包含證明技巧、數理邏輯、集合與關係、函式、組合計數、圖和樹、初等數論、離散機率、代數系統等.本書體系嚴謹，文字精練，內容翔實，例題豐富，注重與計算機科學技術的實際問題相結合，並選配了大量難度適當的習題，適合教學.另外，本書有配套的習題解答與學習指導等教學輔導用書，以及用於課堂教學的PPT演示文稿和線上數字資源等，以滿足教學需要. 本書適合作為高等學校計算機及相關專業本科生“離散數學”課程的教材，也可以作為對離散數學感興趣的人員的入門參考書.
圖書目錄
第1章數學語言與證明方法1
1.1常用的數學符號1
1.1.1集合符號1
1.1.2運算符號2
1.1.3邏輯符號2
1.2集合及其運算3
1.2.1集合及其表示法3
1.2.2集合之間的包含與相等4
1.2.3集合的冪集5
1.2.4集合的運算6
1.2.5基本集合恆等式及其套用8
1.3證明方法概述11
1.3.1直接證明法和歸謬法12
1.3.2分情況證明法和構造性證明法12
1.3.3數學歸納法14
1.4遞歸定義16
習題17
第2章命題邏輯22
2.1命題邏輯基本概念22
2.1.1命題與聯結詞22
2.1.2命題公式及其分類28
2.2命題邏輯等值演算33
2.2.1等值式與等值演算33
2.2.2聯結詞完備集37
2.3範式39
2.3.1析取範式與合取範式39
2.3.2主析取範式與主合取範式42目錄[][][]離散數學（第3版）[]2.4推理49
2.4.1推理的形式結構49
2.4.2推理的證明51
2.4.3歸結證明法57
2.4.4對證明方法的補充說明60
習題60
第3章一階邏輯66
3.1一階邏輯基本概念66
3.1.1命題邏輯的局限性66
3.1.2個體詞、謂詞與量詞66
3.1.3一階邏輯命題符號化68
3.1.4一階邏輯公式與分類71
3.2一階邏輯等值演算75
3.2.1一階邏輯等值式與置換規則75
3.2.2一階邏輯前束範式79
習題81
第4章關係86
4.1關係的定義及其表示86
4.1.1有序對與笛卡兒積86
4.1.2二元關係的定義87
4.1.3二元關係的表示89
4.2關係的運算90
4.2.1關係的基本運算90
4.2.2關係的冪運算93
4.3關係的性質96
4.3.1關係性質的定義和判別96
4.3.2關係的閉包100
4.4等價關係與偏序關係104
4.4.1等價關係104
4.4.2等價類和商集104
4.4.3集合的劃分105
4.4.4偏序關係107
4.4.5偏序集與哈斯圖108
習題112
第5章函式116
5.1函式的定義及其性質116
5.1.1函式的定義116
5.1.2函式的像與完全原像118
5.1.3函式的性質119
5.2函式的複合與反函式122
5.2.1函式的複合122
5.2.2反函式124
習題128
第6章圖132
6.1圖的基本概念132
6.1.1無向圖與有向圖132
6.1.2頂點的度數與握手定理134
6.1.3簡單圖、完全圖、正則圖、圈圖、輪圖、方體圖136
6.1.4子圖、補圖138
6.1.5圖的同構139
6.2圖的連通性141
6.2.1通路與迴路141
6.2.2無向圖的連通性與連通度141
6.2.3有向圖的連通性及其分類144
6.3圖的矩陣表示144
6.3.1無向圖的關聯矩陣144
6.3.2有向無環圖的關聯矩陣145
6.3.3有向圖的鄰接矩陣146
6.3.4有向圖的可達矩陣147
6.4幾種特殊的圖149
6.4.1二部圖149
6.4.2歐拉圖152
6.4.3哈密頓圖154
6.4.4平面圖157
習題166
第7章樹及其套用173
7.1無向樹173
7.1.1無向樹的定義及其性質173
7.1.2生成樹176
7.2根樹及其套用177
7.2.1根樹及其分類177
7.2.2最優樹與哈夫曼算法178
7.2.3最佳前綴碼179
7.2.4根樹的週遊及其套用181
習題182
第8章組合計數基礎185
8.1基本計數規則186
8.1.1加法法則186
8.1.2乘法法則186
8.1.3分類處理與分步處理187
8.2排列與組合187
8.2.1集合的排列與組合188
8.2.2多重集的排列與組合191
8.3二項式定理與組合恆等式193
8.3.1二項式定理193
8.3.2組合恆等式194
8.3.3非降路徑問題198
8.4多項式定理與多項式係數201
8.4.1多項式定理201
8.4.2多項式係數202
習題203
第9章容斥原理206
9.1容斥原理及其套用206
9.1.1容斥原理的基本形式206
9.1.2容斥原理的套用207
9.2對稱篩公式及其套用210
9.2.1對稱篩公式210
9.2.2棋盤多項式與有限制條件的排列212
習題215
第10章遞推方程與生成函式217
10.1遞推方程及其套用217
10.1.1遞推方程的定義及實例217
10.1.2常係數線性齊次遞推方程的求解219
10.1.3常係數線性非齊次遞推方程的求解222
10.1.4遞推方程的其他解法224
10.1.5遞推方程與遞歸算法228
10.2生成函式及其套用233
10.2.1牛頓二項式定理與牛頓二項式係數233
10.2.2生成函式的定義及其性質234
10.2.3生成函式的套用236
10.3指數生成函式及其套用241
10.4Catalan數與Stirling數243
習題248
第11章初等數論251
11.1素數251
11.2最大公約數與最低公倍數254
11.3同餘257
11.4一次同餘方程與中國剩餘定理259
11.4.1一次同餘方程259
11.4.2中國剩餘定理260
11.4.3大整數算術運算262
11.5歐拉定理和費馬小定理263
習題264
第12章離散機率268
12.1隨機事件與機率、事件的運算268
12.1.1隨機事件與機率268
12.1.2事件的運算270
12.2條件機率與獨立性271
12.2.1條件機率271
12.2.2獨立性273
12.2.3伯努利概型與二項機率公式273
12.3離散型隨機變數274
12.3.1離散型隨機變數及其分布律274
12.3.2常用分布275
12.3.3數學期望276
12.3.4方差278
12.4機率母函式280
習題282
第13章初等數論和離散機率的套用286
13.1密碼學286
13.1.1愷撒密碼286
13.1.2RSA公鑰密碼287
13.2產生偽隨機數的方法289
13.2.1產生均勻偽隨機數的方法289
13.2.2產生離散型偽隨機數的方法290
13.3算法的平均複雜度分析292
13.3.1排序算法292
13.3.2散列表的檢索和插入295
13.4隨機算法298
13.4.1隨機快速排序算法298
13.4.2多項式恆零測試299
13.4.3素數測試301
13.4.4蒙特卡羅法和拉斯維加斯法302
習題303
第14章代數系統306
14.1二元運算及其性質306
14.1.1二元運算與一元運算的定義306
14.1.2二元運算的性質308
14.2代數系統311
14.2.1代數系統的定義與實例311
14.2.2代數系統的分類312
14.2.3子代數系統與積代數系統313
14.2.4代數系統的同態與同構314
14.3幾個典型的代數系統315
14.3.1半群與獨異點315
14.3.2群317
14.3.3環與域323
14.3.4格與布爾代數325
習題330
參考文獻335
