背景介紹
光學顯微術是一種觀測微觀世界而被研究了一個多世紀的古老課題。光學顯微術的無破壞性對各種領域都很重要，例如對生物和材料科學的研究。普通光學顯微鏡的主要缺點是解析度受到衍射極限的限制，它的解析度與照明波長是一個數量級；另一個限制是它的有限焦深。這些限制使利用普通光學顯微術對具有一定厚度的物體成像很困難，因此對厚樣品不可能三維(3D)成像。
為了提高普通透鏡的解析度，以利於共焦3-D成像和高密度光存儲，人們提出了許多種在光學系統的透鏡上加上光瞳濾波器來實現超分辨的技術。如帶中心遮擋的圓環、漏光型環形光瞳、相位型光瞳和光柵等。這些光瞳提高了2-D成像的解析度，但由於軸向方向的焦深得到了延長，對共焦3-D成像是不適宜的。除此之外,由於採用在透鏡上加光瞳的方法，所以光斑的強度均有所降低，有的甚至降低90%以上，這就使光學系統的信噪比大大降低。
用兩個透鏡形成的組合透鏡是一種取得短焦長、大放大率和較好成像質量的有效方法。這種方法已在天文望遠鏡和照相機中廣泛使用。1990年,Mansfield等將兩個分離的透鏡(他們稱為固體浸沒透鏡)套用於近場光存儲中,證明了在透鏡的成像面上放一個半球型固體浸沒透鏡可以將顯微鏡的橫向解析度提高n(n為固體浸沒透鏡的折射率)倍。最近，有許多文獻對固體浸沒透鏡的橫向解析度和偏振特性作了進一步的研究，也有文獻利用兩個分離的透鏡取得高數值孔徑透鏡來提高光學系統的解析度，。用標量衍射理論分析兩個緊密膠合在一起的雙膠合薄透鏡的衍射成像特性，發現它不僅有較好的橫向解析度，而且有較高的軸向解析度，能夠作為共焦3-D成像的一種理想光學元件。
透鏡
把玻璃等透明物質磨成圓形薄片，使其兩表面都為曲面或有一面為平面即製成透鏡。其作用是通過它的兩個表面的折射使光束會聚或發散，以及在任何要求的位置形成物體的像。
透鏡種類很多，最常用的是球面透鏡，即由兩個球面或一個表面是球面、另一個表面是平面形成的透鏡。可分為凸透鏡和凹透鏡。
凸透鏡又叫正透鏡，其中央部分比邊緣厚。根據它們的截面形狀。又可分為雙凸、平凸和月凸3種，因凸透鏡對光束有會聚作用，因此又稱其為會聚透鏡。
凹透鏡又叫負透鏡，其中央部分比邊緣部分薄，按其截面形狀可分為雙凹、平凹或月凹，因為凹透鏡對光線有發散作用，所以又稱其為發散透鏡。
研究透鏡首先要了解以下概念： (1)主光軸。通過透鏡兩個球面曲率中心的直線，簡稱主軸。(2)光心。主軸上的一確定點，通過該點的光線射出透鏡時的光線和射入透鏡時的光線方向平行，但有側移。可以證明，透鏡的光心跟它的兩球面曲率中心的距離與兩曲率半徑成正比，因此，只有曲率半徑相等時，光心和透鏡中心才重合，一般情況下，光心的位置因兩球面曲率半徑的不同而有差異，並且光心不一定在透鏡內部。(3)副軸。即除主軸外，通過光心的其他直線都叫副軸。若透鏡厚度比兩球面的曲率半徑小得多，則叫做薄透鏡。本條目只討論薄透鏡。(4)焦點。平行主光軸入射光束經透鏡折射後相交，或反向延長線相交的交點叫透鏡的主焦點，前者叫實焦點，後者叫虛焦點，通常用F表示，按焦點所在空間，把物方空間的焦點稱為物方焦點，又稱第一焦點，用F1表示; 把像方空間的焦點稱為像方焦點，又稱第二焦點，用F2表示。F1和F2分居透鏡兩側。(5)焦距。即薄透鏡中心(即光心) 到焦點的距離。第一焦距用f1表示，第二焦距用f2表示。對薄雙凸或雙凹透鏡f1=f2，所以一般只用f表示焦距。(6)焦平面，即通過透鏡主焦點且垂直於主光軸的平面。(7)副焦點。即平行於跟主光軸夾角不大的副光軸的光線經透鏡折射後會聚或發散光線的反向延長線會聚於該副軸上的一點，副焦點都在焦平面上 (如圖1)。
薄透鏡可使物體成象，物體離透鏡的距離 (物距) 不同，所成象的性質 (實、虛，正、倒，與物在鏡的同側、還是異側，放大、縮小等) 不同。可以用圖解法和公式法求出已知物的像。
凸透鏡
又稱聚合透鏡、集合透鏡、正透鏡(plus lens)、會聚透鏡(converging meniscus)、聚焦點透鏡(point-focal lens)、聚光透鏡(condenserlens)、聚焦透鏡(focusing lens)、加號鏡。中央部分比邊緣部分厚的透鏡，且有聚合光線的作用。凸透鏡的焦距大於零。以(+)表示之。可分為雙凸、平凸和凹凸三種。其成像原理為：①物在焦點外、二倍焦距內，則形成倒立放大的實像。②物在二倍焦距上，則形成倒立等大的實像。③物在二倍焦距外，則形成倒立縮小的實像。④物在焦點內，則物之同側形成正立放大虛像。
中央厚邊緣薄的透 鏡。若兩折射面為半徑相同的共軸球面，則為 雙凸透鏡。能使光線會聚。近軸平行光線經其 折射後會聚於主軸某點，謂之主焦點。雙凸透 鏡兩側對稱分布兩個主焦點。其物距(u)、像 距(v)和焦距(f)間的關係式及像的線放大率 (m)公式分別為1/u+1/v=1/f和m=像長/物長= |v/u|。凸透鏡除用作老花眼鏡的鏡片和放大鏡 外，在照相機、幻燈機、望遠鏡、瞄準鏡和顯微鏡 中也被廣泛採用。中國在先秦時代已開始用形 狀合適的天然透明體會聚光束並對日聚焦取 火。至西漢發明了冰透鏡。《淮南萬畢術》中寫 道：“削冰會圓，舉以向日，以艾承其影，則火 生”。即把一冰塊削成球狀，對著太陽，用易燃 之物放在它的焦點處，即可著火。
凹透鏡
又稱散開透鏡、發散透鏡、分散透鏡(diverging lens)、分光透鏡(beam-splitting lens)、無會聚透鏡(zero converging lens)、負透鏡、減號鏡。中央部分比邊緣部分薄的透鏡，具有發散光線的作用。凹透鏡的焦距小於零，用(-)表示。與主軸平行的光線經過凹透鏡的屈折後變為發散光線，向後的延長線均通過主軸上的一點，即凹透鏡的虛性焦點，其焦距為負值，故眼科用負號表示。其成像原理為：物體放在任何位置，通過凹透鏡後均形成一個正立而縮小的虛像。可分雙凹、平凹、凸凹三種。
中央薄邊緣厚的透 鏡。若兩折射面為半徑相同的共軸球面，則為 雙凹透鏡。能使光線發散。近軸平行光線經其 折射後的延長線會聚於主軸某點，謂之虛焦點。 雙凹透鏡兩側有對稱的兩個虛焦點。物體經凹 透鏡所成之像總是在物體同側的縮小正立的虛 像。成像規律與凸透鏡相同，即遵循公式1/u +1/v=1/f和m=像長/物長=|v/u|(v、f 為負值)。凹透鏡除大量用作近視眼鏡的鏡片 外，還常和凸透鏡構成複合透鏡，廣泛用於各種 光學儀器。中國古代已能利用複合透鏡製成奇 妙的器皿。如1980年山西省侯馬市仿古製成 的蝴蝶杯，其外形和成像原理如圖。杯底中央 嵌一凸透鏡，杯腳里以細彈簧在凸透鏡焦點外 裝上一隻彩蝶。杯中無酒(水)時，彩蝶在人眼 同側成一實像，視之較模糊。倒入酒(水)後與 杯沿形成凹透鏡，後者與凸透鏡構成複合透鏡， 其焦距較長，使彩蝶處於複合透鏡焦點之內，在 明視距離處形成放大正立虛像。稍有擾動，彩 蝶即翩翩起舞。
設計與數值模擬
為了說明雙膠合透鏡的分辨效果，給出了本方法與環形光瞳、相位光瞳兩種方法的計算比較。計算中取n2= 1.5，n3= 2，n1= n4= 1，R1= 1 m，R2=- 1 m，R3=- 0.5 m，a= 0.6 m，中心遮擋半徑或圓環光束的內環半徑ε= 0.65a。計算結果保存下來。表1中的I0和rd分別代表焦面上主瓣的強度和半徑,Δf代表軸線上主瓣的焦深， I'1代表軸線上第1旁瓣的強度，I0/ I1和I0/ I'1分別代表焦面和軸線上主瓣的對比度。本文方法得到的焦斑半徑和焦深比其他兩種方法所得的結果小，而且小於裸透鏡(單一個透鏡)時的值,這說明雙膠合透鏡在橫向和縱向兩個方向上使單個透鏡的解析度都得到了提高。在束腰平面上主焦斑與第1旁瓣的最大光強之比(I0/ I1)等於57.14，約是圓環光瞳或相位光瞳情況下的7.5倍，這說明此時的成像光斑具有很高的對比度。在軸線方向,焦點的光強與第1個次焦點的光強之比(I0/ I'1)與另兩種方法的結果基本相同。還可以計算出主焦斑的最大光強是相位光瞳5.13倍，是圓環光瞳的6.75倍，甚至比裸透鏡的還要大2.25倍。這就是說,雙膠合透鏡系統具有很大的SNR(信噪比)。
