雙射線性運算元

既是單射又是滿射的線性運算元稱為雙射線性運算元（bijective linear operator）。

基本信息

• 中文名：雙射線性運算元

簡介

單射線性運算元

單射線性運算元是一對一的線性運算元，有時也稱為內射線性運算元。

設X,Y同是數域K上的線性空間，D是X的線性子空間，T是從D到Y中的映射。如果對每個x,y∈D，若x≠y，則Tx≠Ty。

滿射線性運算元

滿射線性運算元是值域等於全空間的線性運算元，亦稱為映到上的線性運算元。

定義

既是單射又是滿射的線性運算元稱為雙射線性運算元。

線性運算元

線性運算元是線性空間之間保持線性運算的映射。

設X,Y同是數域K上的線性空間，D是X的線性子空間，T是從D到Y中的映射。如果對每個x,y∈D，有T(x+y)=Tx+Ty，則稱T是可加運算元。如果對每個x∈D和實數α有T(αx)=αTx，則稱T是實齊次的，如果對一切a∈K這個關係式都成立，則稱T是齊次運算元。

如果T既是可加的又是齊次的，則稱T是線性運算元或線性映射，D稱為T的定義域，常記為(T)。

當(T)=X時，稱T是X到Y的線性運算元。特別地，當Y=K（或Y是一維線性空間）時，T稱為D上的線性泛函。線性泛函是線性運算元的特殊情形。