隨機信號分析基礎（第4版）

圖書內容

本書為普通高等教育“十一五”國家級規劃教材。 本書主要從工程套用的角度討論隨機信號(隨機過程)的理論分析和實驗研究方法。

全書共10章，內容包括：隨機信號兩種統計特性的描述方法，重點介紹數字特徵，如均值、方差、相關函式、相干函式、功率譜密度、高價譜、譜相關理論和機率密度函式等的表述和實驗測定(估計)方法；隨機信號通過線性、非線性系統統計特性的變化；在通信、雷達和其他電子系統中常見的一些典型隨機信號，如白噪聲、窄帶隨機過程、高斯隨機過程、馬爾可夫過程等；以及在通信、雷達與模式識別系統中常用到的信號統計檢測理論的基礎知識。

全書是以連續時間隨機信號和離散時間隨機信號(隨機序列)兩條線展開討論的，內容豐富、概念清楚、系統性強、理論聯繫實際，反映了本學科的一些新進展。書中列舉了大量例題和MATLAB應用程式舉例。每章末附有大量的習題供練習。附錄中介紹了廣泛套用的統計試驗模擬方法，即蒙特卡羅模擬。書末給出了部分習題解答供參考。

目錄

第1章機率論簡介

11機率的基本概念

12條件機率和統計獨立

13機率分布函式

14連續隨機變數

15隨機變數的函式

16統計平均

17特徵函式

習題

第2章隨機信號概論

21隨機過程的概念及分類

211隨機過程的概念

212隨機過程的分類

22隨機過程的統計特性

221隨機過程的數字特徵

222隨機過程的特徵函式

23隨機序列及其統計特性

習題

第3章平穩隨機過程

31平穩隨機過程及其數字特徵

311平穩隨機過程的基本概念

312各態歷經（遍歷）隨機過程

32平穩過程相關函式的性質

321平穩過程的自相關函式的性質

322平穩相依過程互相關函式的性質

33平穩隨機序列的自相關陣與協方差陣

311Toeplitz陣

332自相關陣的正則形式

34隨機過程統計特性的實驗研究方法

341均值估計

342方差與協方差估計

343自相關函式的估計

344密度函式估計

35相關函式的計算舉例

36復隨機過程

361復隨機變數

362復隨機過程

37高斯隨機過程

習題

第4章隨機信號的功率譜密度

41功率譜密度

42功率譜密度與自相關函式之間的關係

43功率譜密度的性質

44互譜密度及其性質

45白噪聲與白序列

46復隨機過程的功率譜密度

47功率譜密度的計算舉例

48隨機過程的高階統計量簡介

49譜相關的基本理論簡介

習題

第5章隨機信號通過線性系統

51線性系統的基本性質

511一般線性系統

512線性時不變系統

513系統的穩定性與物理可實現的問題

52隨機信號通過線性系統

521線性系統輸出的統計特性

522系統輸出的功率譜密度

523多個隨機過程之和通過線性系統

53白噪聲通過線性系統

531噪聲頻寬

532白噪聲通過理想線性系統

533白噪聲通過具有高斯頻率特性的線性系統

54線性系統輸出端隨機過程的機率分布

541高斯隨機過程通過線性系統

542寬頻隨機過程（非高斯）通過窄帶線性系統

55隨機序列通過線性系統

551自相關函式

552功率譜密度

習題

第6章功率譜估值

61功率譜估值的經典法

611兩種經典譜估值方法

612經典譜估值的改進

613譜估值的一些實際問題

62基於隨機信號模型的功率譜估計

621隨機時間序列的有理傳輸函式模型

622自回歸（AR）功率譜估計

623滑動平均（MA）功率譜估計

624ARMA PSD估值

625Pisarenko諧波分解

習題

第7章窄帶隨機過程

71窄帶隨機過程的一般概念

72希爾伯特變換

721希爾伯特變換和解析信號的定義

722希爾伯特變換的性質

73窄帶隨機過程的性質

731窄帶隨機過程的性質

732窄帶隨機過程性質的證明

74窄帶高斯隨機過程的包絡和相位的機率分布

741窄帶高斯隨機過程包絡和相位的一維機率分布

742窄帶高斯過程包絡平方的機率分布

75餘弦信號與窄帶高斯過程之和的機率分布

751餘弦信號與窄帶高斯過程之和的包絡和相位的機率分布

752餘弦信號與窄帶高斯過程之和的包絡平方的機率分布

習題

第8章隨機信號通過非線性系統

81引言

811無記憶的非線性系統

812無記憶的非線性系統輸出的機率分布

82直接法

83特徵函式法

831轉移函式的引入

832隨機過程非線性變換的特徵函式法

833普賴斯(Price)定理

84非線性系統的伏特拉(Voterra)級數

841伏特拉(Voterra)級數的導出

842齊次非線性系統

843多項式系統和Volterra系統

85非線性變換後信噪比的計算

習題

第9章馬爾可夫過程

91馬爾可夫過程

911馬爾可夫過程的定義及其分類

912馬爾可夫鏈

913k步轉移機率

914高斯馬爾可夫序列

915連續參數馬爾可夫過程

92獨立增量過程

93獨立隨機過程

習題

第10章基於假設檢驗的信號檢測

101假設檢驗

1011最大後驗機率準則與似然比檢驗

1012貝葉斯準則

1013最小錯誤機率準則

1014紐曼-皮爾孫準則

102已知信號的檢測

1021二元通信系統

1023匹配濾波器

習題

部分習題解答

附錄A隨機序列收斂的幾種定義

附錄B蒙特卡羅模擬方法

B1在計算機上用蒙特卡羅方法求圓周率

B2任意分布隨機數的產生方法

參考文獻