阿特伍德機

阿特伍德機

阿特伍德機(Atwood's machine ,又譯作阿特午德機或阿特午機),是由英國牧師、數學家兼物理學家的喬治·阿特伍德在1784年發表的《關於物體的直線運動和轉動》一文中提出的 ,用於測量加速度及驗證運動定律的機械。此機械現在經常出現於學校教學中,用來解釋物理學的原理,尤其是力學。

結構原理

其基本結構為在跨過定滑輪的輕繩兩端懸掛兩個質量相等的物塊,當在一物塊上附加另一小物塊時,該物塊即由靜止開始加速滑落,經一段距離後附加物塊自動脫離,系統勻速運動,測得此運動速度即可求得重力加速度。一個理想的阿特伍德機包含兩個物體質量 m和 m,及由無重量、無彈性的繩子連結並包覆理想且無重量的滑輪。 當m=m,機器處於力平衡的狀態。當m>m,兩物體皆受到相同的等加速度。

使用範圍

阿特伍德機可以用來證明牛頓第二定律。

等加速度的方程式

阿特伍德機 阿特伍德機

我們可以藉由分解力的方法得到一個加速度的方程式。如果繩子無重量、無彈性,滑輪理想(無視半徑)且無重量,那么我們只需要考慮 張力( T),還有 兩個物體的重量( mg)。再來為了找出合力(),必須先找出個別影響兩物體的力。

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m的力:。

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m的力:。

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利用牛頓第二定律,我們可以得到整個系統的等加速度方程式。

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阿特伍德機有時候也被用來說明拉格朗日力學中獲得的運動方程式。

張力的方程式

上述的方程式也可用來計算繩子上的張力,只需要將得到的等加速度方程式代入兩物體的力方程式之一中。

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例如代入,我們得到

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藉由同樣的方法,張力也可以從中求得。

非理想的滑輪

若 m與 m之間的重量差距很小時,滑輪的半徑( r)造成的轉動慣量( I)則不可以被忽略。

滑輪的角加速度可以從以下算式求得:

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在此情況下,系統的總力矩為:

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