人物生平
早期事跡
關播年輕時考中進士，歷任淮南節度從事、衛佐評事、右補闕。他善於闡述事物盛衰變化的道理，尤其精通佛學，後因與神策軍使王駕鶴關係密切，被宰相元載貶為河南府兵曹，期間政績突出。
累職升遷
大曆八年（773年），陳少游擔任淮南節度使。關播被徵辟為節度判官，加檢校金部員外郎，代理滁州刺史。大曆十一年（776年），汴宋留後李靈曜反叛朝廷。陳少游出兵征討，境內盜賊蜂起。關播調兵守御，為政清簡，百姓得以安寧。
大曆十二年（777年），楊綰、常袞擔任宰相，擢升關播為刑部都官員外郎。大曆十四年（779年），唐德宗繼位。不久，湖南有王國良占據山洞，聚兵作亂，唐德宗便命關播前去宣撫。關播回朝後改任兵部員外郎，後又擔任河中少尹。
建中二年（781年），關播改任給事中。當時，各司甲庫都由胥吏掌管。關播建議改由士人掌管，解決了為時已久的胥吏弊端，升任刑部侍郎。宰相盧杞認為他脾氣溫和，易於控制，便常在皇帝面前推薦。關播得以改任吏部侍郎，又升刑部尚書。
擔任宰相
建中三年（782年），盧杞向唐德宗舉薦關播，建議拜他為宰相，道：“關播儒雅忠厚，可以整肅風俗。”唐德宗遂任命關播為銀青光祿大夫、中書侍郎、同中書門下平章事、集賢殿崇文館大學士、監修國史。當時，朝政一概由盧杞決斷，關播只是列席參與，從不發言。
當時，李元平、陶公達、張愻、劉承誡等人誇誇其談，依附關播門下，自謂才高。關播對他們深信不疑，稱他們都有將相之才，多次向唐德宗舉薦。 後來，淮西節度使李希烈叛亂，唐德宗在關播的推薦下，任命李元平為汝州刺史。李元平到任不到十日，便被李希烈俘獲，汝州陷落，時人無不譏笑關播。
建中四年（783年），涇原兵變，關播隨唐德宗逃往奉天（今陝西乾縣）。不久，盧杞、白志貞等相繼被貶官罷黜，但關播仍舊為宰相。百官紛紛上表，認為關播不宜為相。唐德宗遂將關播罷免，改任他為刑部尚書。韋倫哭道：“宰相不能盡謀劃輔佐之責，以致有今日之禍，卻還能位居尚書，真是令人痛心啊。”
晚年生活
貞元四年（788年），唐德宗以鹹安公主和親回鶻。關播加拜檢校右僕射、兼御史大夫，並充任使者，持節護送鹹安公主，冊封回鶻可汗。使命完成後，關播被改任為兵部尚書。他稱病請辭，以太子少師之職致仕。
關播致仕後，減少家中的車馬僮僕，閉門不出，不問外事，得到士君子的尊重。貞元十三年（797年），關播病逝，終年七十九歲，追贈太子太保，唐德宗為他廢朝一日，以示哀悼。
軼事典故
別殿奏對
關播宣撫湖南時，曾在別殿奏對。皇帝詢問治政的關鍵，關播答道：“治政之根本，必須尋找有道賢人，與他們一同治理國家。”德宗道：“朕已經下詔求賢，還派出使臣，加以尋訪、舉薦，希望可以選撥出人才。”關播道：“下詔尋求和使者薦訪，只能得到一些憑藉文詞追求仕祿之人，有道賢人怎會隨著一紙公文而被選拔出來呢！”德宗大悅。
傀儡宰相
關播拜相後，在朝中從不來敢表露意見。一次，唐德宗與宰相議事。關播想反對一件事，剛要起身發言，卻被盧杞瞪了一眼，只得作罷。盧杞回到中書省後，對關播道：“因為你比較沉默，我才讓你當宰相，剛才你怎么敢要開口說話？”從此，關播在朝堂上再也不敢說話了。
識人不明
李希烈反叛時，李元平在關播的舉薦下鎮守汝州。李元平到汝州後，招募民工，修繕城防，結果混進數百名叛軍奸細，他絲毫沒有察覺。不久，李希烈派將領攻城，城內奸細回響，擒獲李元平。李元平見到李希烈後，竟被嚇得失禁。李希烈非常鄙視他，謾罵道：“盲宰相讓你來抵擋我，也太小看我了吧。”關播得知後，對人道：“元平一定能推翻逆賊，建立功業的。”左右之人無不哂笑。
人物評價
劉昫：①造為臣得禮，蒞事非能；播居位取容，舉人敗事。皆非國器，鹹歷台司，失人者亡，國其危矣。②璵、泌、造、播，俱非相材。
宋祁：關播舉李元平守汝州，賊縛而臣之。宰相不知人，果可敗國，德宗不以是責宰相，幾喪天下。
個人作品
《全唐文》收錄有其奏疏一篇：《請刪去武成王廟十哲奏》。
《唐文拾遺》收錄有其奏疏一篇：《三省庫官更置一人奏》。
史籍記載
《舊唐書·卷一百三十·列傳第八十》
《新唐書·卷一百五十一·列傳第七十六》
《資治通鑑·卷二百二十五·唐紀四十一》
《資治通鑑·卷二百二十六·唐紀四十二》
《資治通鑑·卷二百二十七·唐紀四十三》
《資治通鑑·卷二百二十八·唐紀四十四》
《資治通鑑·卷二百二十九·唐紀四十五》
《資治通鑑·卷二百三十三·唐紀四十九》
