簡介
在強相互作用的標度下，僅由u,d夸克構成的粒子物理具有近似的手征對稱性。守征對稱性對應的守恆定律是軸矢量流守恆。Pi介子作為守征對稱性自發破缺的Gold Stone粒子，它的質量對應著守征對稱性的近似程度。實驗發現，Pi介子衰變為兩個光子的過程，遠遠超過了與Pi介子質量能對應的那部分的大小。後來，這一不尋常的現象被科學家們用軸矢量流的守恆性在量子水平上的反常來解釋。根據理論物理學家們的解釋，描述強相互作用的費曼積分測度，在手征變換下不是一個不變數。這個變化在有背景場的時候就會表現出流守恆的反常。
量子反常有漂亮的數學解釋即相應運算元的指標(index)。在數學物理中，量子反常通常可以從路徑積分得到。具體表現為路徑積分中復表示費米子的測度在做經典對稱變化是並不是不變的，這樣它對拉氏量就會有一個額外的貢獻。
反常分全局反常和局域反常。如果一個理論中有局域反常，那么這個反常對應的對稱性就不是這個理論真正的對稱性，為了保證理論的對稱性我們需要這個理論中所有的局域反常相消。比如標準模型的規範對稱性就是反常相消的。
通常反常相消是一個量子理論自洽的必要條件。第一次弦革命可以說就是因為Schwarz與其合作者證明了10維超引力反常相消而引起的。
對於計算反常最有名的工作也許是Witten與其合作者在上個世紀八十年代初在"gravitational anomaly"中作出的。他們使用Schwinger積分把所有的反常問題都歸結成相應超對稱量子力學問題。這一方法後來得到極大發展，不僅用來從物理上證明指標定理，而且最終發展到拓撲量子場論，及有名的Gopakuma-Vafa不變數。
