邊緣分布
[marginal distribution]
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邊緣分布亦稱邊沿分布或邊際分布。隨機向量中分量各自的機率分布。在(ξ,η)的聯合分布函式定義中,令 ,則事件 。利用機率的下連續性便得ξ 的分布函式
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稱為ξ 的邊緣分布函式(marginal distribution function)。同理η 的邊緣分布函式為
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“邊緣”一詞來源於離散型情形。在二維離散機率分布 的列表表示中,將各行求和寫在表的最右一列,再將各列求和寫在表的最下一行。由於
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因此位於表中右邊與下邊的數列分別是ξ 與η 各自的分布。故稱為邊緣分布。對連續型隨機向量(ξ,η),在聯合分布函式定義中 得ξ 的邊緣分布函式
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故分量ξ 仍為連續型。有邊緣密度函式(marginal density function)
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。
同理,分量η 也是連續型的,其邊緣密度函式為
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。
可見,分量的邊緣分布由聯合分布完全確定。但是逆命題不真。
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有例子表明,相同的邊緣分布可構成不同的聯合分布,這反映出兩個分量的結合方式不同,相依程度不同。這種差異在各自的邊緣分布中沒有表現,因而必須考察其聯合分布。對於 的高維情形, 的任何 k 維子向量 的分布稱作 k 維邊緣分布。可用類似二維的方法求出多維情形的邊緣分布。
連續型
如果二維隨機變數X,Y的分布函式F{x,y}為已知,那么
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同理,
因此邊緣分布函式F(x),F(y)可以由(X,Y)的分布函式所確定。離散型
設離散型隨機變數(X,Y)的分布律p(i=1,2,...;j=1,2,...)則有
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X的分布律 ,記為
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同理,Y的分布律 ,記為