近代微分幾何

內容介紹

《近代微分幾何:譜理論與等譜問題、曲率與拓撲不變數》前三章主要介紹了Riemann流形、Riemann聯絡、Riemann截曲率、Ricci曲率和數量曲率．詳細研究了全測地、全臍點和極小子流形等重要內容，此外，還套用變分和Jacobi場討論了測地線、極小子流形的長度、體積的極小性．在證明了Hodge分解定理之後，論述了Laplace．Be|trami運算元△的特徵值估計以及譜理論．進而，介紹了Riemann幾何中重要的Rauch比較定理、Hessian比較定理、Laplace比較定理和體積比較定理．作為比較定理的套用，我們有著名的拓撲球面定理．這些內容視作近代微分幾何必備的專業基礎知識．在敘述時，我們同時採用了不變觀點（映射觀點、近代觀點），坐標觀點（古典觀點）和活動標架法．無疑，對閱讀文獻和增強研究能力會起很大作用．書中第4、第5章是我們25年中關於特徵值的估計，等譜問題、曲率與拓撲不變數等方面部分論文的匯集．它將引導讀者如何去閱讀文獻，如何去作研究，如何作出高水平的成果。《近代微分幾何:譜理論與等譜問題、曲率與拓撲不變數》可作理科大學數學系幾何拓撲方向碩士生、博士生的教科書，也可作相關數學研究人員的參考書。